Установлена оптимальная форма лечебных наночастиц. Методы определения размеров наночастиц Расчет формы наночастиц
Американские биоинженеры установили, что предназначенные для лечения рака наночастицы должны иметь форму диска. Результаты работы ученых из Техасского медицинского центра (Texas Medical Center) под руководством Паоло Декуцци (Paolo Decuzzi) опубликованы в журнале Biomaterials.
В течение восьми лет Декуцци и его коллеги изучали наночастицы, чтобы определить их оптимальную форму, размер и поверхностные свойства. Работа проходила в несколько этапов: первоначально расчеты проводились с использованием методик компьютерного моделирования, затем были поставлены эксперименты in vitro и на модельных животных.
В настоящее время 99 процентов используемых наночастиц имеют сферическую форму, остальные выглядят как диски или палочки. Сферические частицы обычно «собирают» вокруг молекул лекарства, которое они должны переносить.
Форму шара или близкую к ней они принимают непроизвольно в процессе самосборки. Несмотря на свою распространенность, такие наночастицы не всегда эффективны при доставке лекарств к опухолевым клеткам: из-за своей формы они часто не могут надежно закрепиться в опухолевой ткани, поэтому легко вымываются из нее.
Биоинженеры при помощи компьютерного моделирования вычислили, что оптимальной формой наночастиц, используемых при лечении рака, станет диск. Был определен и размер этих «дисков»: 1000 нанометров в диаметре и 400 нанометров в толщину. Для создания частиц с заданными свойствами Декуцци с коллегами использовали метод фотолитографии, при помощи которого им удалось получить однородные наночастицы из кремния. По своей структуре они напоминают губку, в поры которой загружены молекулы лекарства.
После того, как в ходе лабораторных экспериментов подтвердились все свойства наночастиц, предсказанные в ходе компьютерного моделирования, были проведены исследования на модельных животных. В процессе испытаний было доказано, что «нанодиски» легко прикрепляются к клеткам меланомы, поэтому 5-10 процентов введенных наночастиц на грамм пораженного опухолью органа было достаточно для доставки требуемой дозы лекарства. Также было установлено, что кремниевым «дискам» легче попасть в печень, чем наноразмерным сферам или палочкам.
«Лучшей наградой для нас было то, что все свойства, предсказанные нами при помощи математической модели, подтвердились экспериментально», - отметил Декуцци. Руководитель исследования подчеркнул, что вместе с коллегами продолжит работу над улучшением наночастиц. Теперь перед ним стоит задача определения оптимальной жесткости, при которой «диски» будут лучше взаимодействовать с клетками опухоли.
КЛАСТЕРЫ, КЛАСТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ И МАТЕРИАЛЫ
РАСЧЕТ ПОТЕНЦИАЛА ПАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НАНОЧАСТИЦ
A.B. ВАХРУШЕВ, А.М.ЛИПАНОВ
Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск, Россия
АННОТАЦИЯ. Предложен метод расчета потенциала парного взаимодействия на-ночастиц на основе аппроксимации результатов численных расчетов метода молекулярной динамики. На основе потенциала парного взаимодействия наночастиц рассчитана зависимость предела прочности монодисперсного порошкового нано-композита от размеров составляющих его наночастиц.
ВВЕДЕНИЕ
Развитие нанотехнологий обусловливает актуальность моделирования процессов статического и динамического взаимодействия наночастиц. При этом используют методы, основанные как на положениях классической, так и квантовой механики в зависимости от целей и необходимой точности моделирования: метод эмпирических потенциалов, квантово - механическое моделирование из первых принципов, полуэмпирический подход, молекулярную динамику, метод Монте-Карло и т.д. Перечисленные методы позволяют рассчитывать параметры наночастиц исходя из информации на атомарном уровне, однако их применение к системам наночастиц требует больших вычислительных ресурсов и времени. Поэтому необходимо развитие экономичных методов вычислений.
Задачей данной работы являлось создание такой методики. С этой целью выполнен расчет сил парного взаимодействия наночастиц в зависимости от типа атомов, их составляющих, и построен потенциал взаимодействия наночастиц путем аппроксимации результатов численных расчетов.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Задача расчета парного взаимодействия наночастиц имеет два этапа: первый - расчет внутренней структуры и равновесной конфигурации (формы) каждой отдельной, свободной от взаимодействия наночастицы; второй - расчет парного взаимодействия двух наночастиц.
На первом этапе движение атомов, образующих в каждую наночастицу, определяется системой дифференциальных уравнений Ланжевена
^ = + Р.(О - «¡Ш, ^ I = 1,2,..,]Мк, (1)
при краевых условиях
X; =ХЮ9Ц = %Л = 09Х.г, (2)
где Ык - число атомов, составляющих каждую наночастицу; Ш- масса ¡-го атома; ХЮ,Х| - начальные и текущие координаты ¡-го атома, соответственно; К - силы межатомного взаимодействия; €1к- область, занимаемая соответствующей наночастицей; V - начальная и текущая скорости ¡-го атома, соответственно; ОС. - коэффициент
"трения" в атомарной системе; Е(1;)- случайный набор сил при заданной температуре, задаваемый распределением Гаусса.
Силы межатомного взаимодействия, обычно, являются потенциальными и определяются из соотношения
,¡ = 1,2,...,^0 = 1,2,...,к, (3)
где ру - радиус-вектор, определяющий положение ¡-го атома относительно ¡-го атома;
Ф(Ру) - потенциал, зависящий от взаимного расположения всех атомов, п - число типов взаимодействия между атомами.
Потенциал Ф(рГ|), в общем случае, задается в виде суммы нескольких составляющих, соответствующих различным типам взаимодействия:
ф(ру) = ФсЬ + Фуа + Ф* + Фрё + Фуу + + ФЫг (4)
Здесь имеются в виду потенциалы: ФсЬ- химических связей; Фуа - валентных углов; Фта- торсионных углов; Фрс- плоских групп; Фуу - Ван-дер-ваальсовых контактов;
Фся - электростатики;- Фьь - водородных связей.
Указанные слагаемые имеют различный функциональный вид, а значения параметров для потенциалов взаимодействия определяются на основе экспериментов (кри-
сталлографических, спектральных, калориметрических и др.) и квантомеханических расчетов .
Задав начальные координаты (а значит, и силы взаимодействия атомов) и скорости всех атомов каждой наночастицы в начальный момент времени, согласно уравнениям (2), находим из решения уравнений движения (1) изменение координат и скоростей атомов каждой наночастицы во времени. Так как на наночастицы не действуют внешние силы, то с течением времени они принимают некую равновесную конфигурацию атомов, которую будем использовать для следующего этапа расчетов.
На данном этапе решения задачи рассматриваем две взаимодействующие наночастицы, расположенные друг от друга на расстоянии Б (рис.1). В этом случае уравнение (1) примет вид:
пи- X Щ + 1 = 1,2,..,(^+N2), (5)
Рис.1. Схема взаимодействия наночастиц; А - увеличенное изображение фрагмента наночастицы
при краевых условиях
х,=х,„у=у„Д = 0,х|сП1ип
где число атомов в первой и второй наночастицах, соответственно;
области, занимаемые первой и второй наночастицами, соответственно.
Решение (5) при краевых условиях (6) позволяет рассчитать траектории движения атомов каждой наночастицы, а, следовательно, и наночастиц в целом. При этом суммарные силы взаимодействия между частицами будут определяться соотношением
где :
Фт =От (ехр(-2Хт(ру -р0)) - 2ехр(-А,т(ру - р0))) (12)
В соответствии с (12), силы межатомного взаимодействия вычисляются как ¥1] = 2Вткт (-ехр(-2А,П1(ру -р0)) + ехр(-^т(р^ -р0))), (13)
где ОтЛт>Ро - константы материала.
На первом этапа задачи в качестве начальных принимались координаты атомов, размещенных в узлах кристаллической решетки макроматериала (рис.2(1)). В процессе релаксации, согласно расчетам по уравнениям (6)-(9), исходная система атомов перестраивается в новую "равновесную" конфигурацию (рис.2(2)), удовлетворяющую условию приближения к минимуму потенциальной энергии системы (рис.2, график).
1 201 401 601 801 1001 1201 1401 1601 1801
Рис.2. Исходная кристаллическая (1) и кластерная (2), после релаксации, структуры наночастицы из 1331 атома; график изменения потенциальной энергии этой системы атомов в процессе релаксации
При вычислении сил взаимодействия двух наночастиц одинакового размера использовались их параметры после свободной релаксации.
На рис.3 представлены результаты расчетов, показывающие влияние размеров наночастиц на силу их взаимодействия. Из графика видно, что более крупные ианочасти-цы притягиваются сильнее, т.е. максимальная сила взаимодействия увеличивается с ростом размера частицы. Поделим силу взаимодействия наночастиц на максимальное ее значение для каждого размера наночастицы, соответственно. Полученный при этом график "относительной " (безразмерной) силы (рис.4) показывает, что данная величина практически не зависит от размера наночастицы, так как все кривые сближаются и могут быть аппроксимированы одной линией.
На рис.5 приведена зависимость максимальной силы притяжения между наноча-стицами от их диаметра, которая характеризуется нелинейностью и общей тенденцией роста максимальной силы с увеличением размера наночастиц.
Суммарная сила взаимодействия наночастиц определяется произведением двух приведенных графиков (рис.4 и рис.5).
6.0Е-08 4.СЕ-08 2.0Е-08 О.0Е+ОО
4.0Е-08 -&СЕ-08
Рис. 3. Зависимость силы взаимодействия Р наночастиц от расстояния Э между ними и размера частицы: 1-с1=2,04; 2-с1=2,40; 3-с1=3,05; 4-ё=3,69; 5-с1=4,09 (нм)
а п пр ок с има ц ия
Рис. 4. Зависимость "относительной" силы взаимодействия Р наночастиц от расстояниями 8 между ними
Рис.5. Зависимость максимальной силы притяжения Ртах наночастиц от диаметра ё наночастицы
Используя полиноминальную аппроксимацию кривой на рис.4 и степенную - кривой на рис.5, получим
Р = (-1.1386 + 3.0885 -3.4184 - 0.5883 + 0.828 - 0.00335)103, (14)
Б - = 0 5-10 9-а1"4"
х 1 шах х "
где с1, 8 -диаметр наночастиц и расстояние между ними в нанометрах (нм), соответственно; Ртах - максимальная сила взаимодействия наночастиц в ньютонах (н).
Следует отметить, что предлагаемые аппроксимации ограничены размерами наночастиц от 2 до 10 нм. Это объясняется тем, что для частиц менее 2нм возможно слияние частиц в одну, а верхний предел аппроксимации обусловлен изменением формы наночастицы при увеличении ее размера, более 10 нм.
С использованием зависимостей (14)-(16) был рассчитан предел прочности нано-композита при различных схемах "упаковки" наночастиц в композите (рис.6).
На рис.7 представлена зависимость предела прочности нанокомпозита, сформированного из монодисперсных наночастиц, от их размеров. Видно, что с уменьшением размера наночастиц прочность наноматериала увеличивается и наоборот. Расчеты показали, что на прочностные характеристики нанокомпозита существенно влияет тип "упаковки" наночастиц в материале: прочность материала растет при увеличении плотности упаковки наночастиц. Особо отметим, что прочность материала изменяется обратно пропорционально диаметру наночастицы в степени 0.5, что соответствует экспериментально установленному закону изменения прочности наноматериалов (закон Холла - Петча):
2- максимальный предел прочности
1- минимальный предел прочности
Рис.6. Различные типы "упаковок" наночастиц в композите
1\1тшмллыо,гЛ предел прочности
О.ОЕ+ОО 4-1.0
МикспмплыплК П1»едел прочности
Рис.7. Зависимость предела прочности нанокомпозита, сформированного из монодисперсных наночастиц, от размера наночастиц
а = С ■ с! , (17)
где С=Стах=2.17 * 104 - максимальная плотность упаковки; С= Ст1П=6.4 "103 - минимальная плотность упаковки.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований. Проект № 04-01 -96017-р2004Урал_а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в статистической физике. - М.: Наука, 1990.-176с.
2. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. I. Thermo dynamical properties of Lennard-Jones molecules// Phys. Rev.-1967.-v.159.- N1.- pp. 98-103.
3. Вахрушев А. В. Моделирование статических и динамических процессов взаимодействия наночастиц // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: Материалы 3-ей Международной научно-практической конференции.- Тирасполь: РИО ПГУ, 2003.- С.116-118.
4. Vakhrouchev A.V. Modeling of static and dynamic processes of nanoparticles interaction // CD-ROM Proceeding of the 21 -th international congress of theoretical and applied mechanics, Warsaw, Poland, 2004.-ISBN 83-89687-01-1, ID12054.
5. Vakhrouchev A.V. Modelling of nanoparticles interaction at nanocomposites formation. / Nanocomposites: Development, Production, Application. (Proceeding of the international conference NC"04, Sochi, Russia 2004)-Moscow, Torus, Press, 2004.-pp.l95-198.
6. Гусев А.И., Ремпель A.A. Нанокристаллические материалы. - M.: Физматлит., 2001. - 224c.
SUMMARY. The calculation technique of pair interaction potential on a base of approximating of the molecular dynamic calculation was developed. Dependence of ultimate strength of equigranular powder nanocomposites at nanoparticles diameter is calculated.
Поскольку размеры наночастиц (морфологических единиц наноструктуры) играют большую роль в формировании всех физических свойств, кратко опишем основные методы их определения. Все их можно разделить на прямые микроскопические (с помощью просвечивающей или растровой микроскопии и всех разновидностей сканирующей зондовой) и косвенные: дифракционные, магнитные, седиментационные, фотонно-корреляционные, газово-адсорбционные.
Современные методы электронной и зондовой микроскопии позволяют определить размеры, форму наночастиц, их атомарную структуру и некоторые другие физические свойства. К недостаткам можно отнести трудоемкость подготовки образцов и получения хорошей статистики, поскольку исследуются единичные частицы (зерна).
Косвенные методы лишены этих недостатков, поскольку имеют дело с большим массивом исследуемых объектов и сразу дают среднее значение и распределение по размерам для всего ансамбля.
В дифракционных методах чаще всего используют рентгеновский или электронный пучок, как описано выше. Наряду с параметрами кристаллической решетки по уширению линий можно определить и размеры областей когерентного рассеяния R". Для больших наночастиц/зерен (³ 10 нм) величина R" практически совпадает с их размерами. Для малых (единицы нанометров) она может быть значительно меньше этих размеров, поскольку приповерхностные/приграничные области могут быть сильно искажены или вовсе разупорядочены.
Для объемных наноструктурных материалов такая ситуация весьма характерна в случае их получения методами интенсивной пластической деформации. Прежде чем определять размеры наночастиц с помощью дифракционных методов, необходимо установить ширину аппаратной функции дифрактометра и убедиться, что она меньше, чем ширина линий исследуемых рефлексов. Для нахождения реальной функции разрешения дифрактометра обычно регистрируют дифрактограмму эталонного вещества, отражения в котором имеют заведомо более узкие пики, чем позволяет разрешать прибор.
Следует также иметь в виду, что уширение линий является следствием многих причин (наличие структурных дефектов, внутренних напряжений, текстуры, химической и фазовой неоднородности), а не только уменьшения размеров структурных единиц. Поэтому для корректного определения последних дифракционными методами, необходимо разделить все вклады в уширение рефлексов. Для этого разработаны различные методики обработки результатов эксперимента, позволяющие оценивать размеры упорядоченных областей различных наноструктур в диапазоне 1…300 нм (ориентировочно).
Магнитные методы оценки размеров наночастиц основаны на зависимости от них магнитных свойств и характеристик магнитоупорядочивающихся веществ. Измерение коэрцитивной силы, магнитной восприимчивости и др., а также их зависимости от температуры позволяет сделать заключение о степени дисперсности исследуемого материала.
Седиментационные методы базируются на измерении скорости осаждения наночастиц в жидкости с известной вязкостью или регистрации распределения концентрации взвешенных частиц по высоте сосуда. В качестве измеряемого параметра обычно принимают оптическую плотность взвеси и измеряют ее калиброванным фотометром.
Для уменьшения погрешностей измерения подбирают жидкость, хорошо смачивающую частицы порошка, и создают однородную взвесь невысокой концентрации (обычно < 1 % по объему). Плохое смачивание приводит к образованию газовой оболочки около каждой частицы, что может сильно исказить результат. Большие концентрации частиц способствуют их агрегатированию в более крупные образования. Специальная обработка результатов позволяет извлекать не только средний размер частиц, но и распределение их по размерам. Обычно этими методами пользуются для анализа порошков с частицами крупнее 50...100 нм.
Анализ спектрального состава света , рассеянного суспензией или коллоидом, позволяет определять размеры частиц в диапазоне от единиц нанометров до нескольких микрометров. Другое название этого метода – фотонная корреляционная спектроскопия.
Газово-адсорбционный метод основан на измерении количества инертного газа, адсорбированного известным количеством тестируемого материала. Обычно образец сначала прогревают в вакууме, чтобы очистить его поверхность от ранее адсорбированных веществ, а затем измеряют количество адсорбированного газа по уменьшению его давления в камере или увеличению массы навески. Далее пересчитывают (в некоторых модельных предположениях) адсорбированное количество газа на площадь поверхности частиц, а затем – на их размеры.
Описанного комплекса средств обычно вполне достаточно для определения геометрических характеристик нанопорошков, наноструктурированных и нанопористых материалов, хотя существуют и другие, реже используемые методы.
1. Пространственное и временное разрешение электронной микроскопии.
2. Какова принципиальная схема просвечивающего электронного микроскопа?
3. Какова принципиальная схема РЭМ?
4. В чем заключается дифракционный анализ?
5. В чем заключается рентгеноструктурный анализ?
6. Какова принципиальная схема генерации интенсивного рентгеновского излучения в синхротроне и ондуляторе?
7. Какие существуют схемы рентгеноструктурного анализа?
8. Какова структурная схема одноканального оптического спектрометра?
9. Рамановская спектроскопия?
10. Оже-спектроскопия?
11. В чем заключается рентгеновская спектроскопия поглощения?
12. В чем заключается рентгеноэлектронная спектроскопия?
13. В чем заключается магниторезонансная спектроскопия?
14. В чем заключается масс-спектрометрия?
15. В чем заключается гамма-резонансная (мёссбауэровская) спектроскопия?
16. В чем заключается позитронная аннигиляционная спектроскопия?
17. Каковы методы определения размеров частиц?
