Давление газов и жидкостей. Способы уменьшения и увеличения давления
1. Атмосферное давление. Как видно из предыдущего изложения материала, слой воздуха над земной поверхностью распространяется до высоты около 1000 км. Этот воздух удерживается у поверхности земли силой земного притяжения, т.е. имеет определенный вес. На поверхность земли и на все предметы, находящиеся у ее поверхности, этот воздух создает давление, равное 1033 г/см. Следовательно, на всю поверхность тела человека, имеющего площадь 1,6-1,8 м этот воздух, соответственно, оказывает давление порядка 16-18 тонн. Обычно мы этого не ощущаем, поскольку под таким же давлением газы растворены в жидкостях и тканях организма и изнутри уравновешивают внешнее давление на поверхность тела. Однако при изменении внешнего атмосферного давления в силу погодных условий для уравновешивания его изнутри требуется некоторое время, необходимое для увеличения или снижения количества газов, растворенных в организме. В течение этого времени человек может ощущать некоторое чувство дискомфорта, поскольку при изменении атмосферного давления всего на несколько мм. рт. столба общее давление на поверхность тела изменяется на десятки килограммов. Особенно отчетливо ощущают эти изменения люди, страдающие хроническими заболеваниями костно-мышечного аппарата, сердечно-сосудистой системы и др.
Кроме того, с изменением барометрического давления человек может встретиться в процессе своей деятельности: при подъеме на высоту, при водолазных, кессонных работах и т.д. Поэтому врачам необходимо знать какое влияние оказывает на организм как понижение, так и повышение атмосферного давления.
Влияние пониженного давления
С пониженным давлением человек встречается главным образом при подъеме на высоту (при экскурсиях в горы либо при использовании летательных аппаратов). При этом основным фактором, который оказывает влияние на человека, является кислородная недостаточность.
С увеличением высоты атмосферное давление постепенно снижается (примерно на 1 мм. рт. ст. на каждые 10 м высоты). На высоте 6 км атмосферное давление уже вдвое ниже, чем на уровне моря, а на высоте 16 км - в 10 раз.
Хотя процентное содержание кислорода в атмосферном воздухе, как мы отметили ранее, с поднятием на высоту почти не меняется, однако в связи со снижением общего давления снижается и парциальное давление кислорода в нем, т.е. доля давления, которая обеспечивается за счет кислорода в общем давлении.
Оказывается, что именно парциальное давление кислорода обеспечивает переход (диффузию) кислорода из альвеолярного воздуха в венозную кровь. Вернее этот переход происходит за счет разницы парциального давления кислорода в венозной крови и в альвеолярном воздухе. Эта разница и называется диффузным давлением. При малом диффузном давлении артериализация крови в легких затрудняется, наступает гипоксемия, которая является основным фактором развития высотной и горной болезней. Симптоматика этих болезней весьма сходна с симптоматикой общей кислородной недостаточности, описанной нами ранее: одышка, сердцебиение, побледнение кожных покровов и акроцианоз, головокружение, слабость, быстрая утомляемость, сонливость, тошнота, рвота, потеря сознания. Начальные признаки высотной или горной болезней начинают проявляться уже с высоты 3-4 км.
В зависимости от парциального давления кислорода в воздухе на разных высотах различают следующие зоны (по степени влияния на организм человека):
1. Индифферентная зона до 2 км
2. Зона полной компенсации 2-4 км
3. Зона неполной компенсации 4-6 км
4. Критическая зона 6-8 км
5. Смертельная зона выше 8 км
Естественно, что деление на такие зоны является условным, так как разные люди по-разному переносят кислородную недостаточность. Большую роль при этом играет степень тренированности организма. У тренированных людей улучшена деятельность компенсаторных механизмов, увеличено количество циркулирующей крови, гемоглобина и эритроцитов, улучшена тканевая адаптация.
Кроме кислородной недостаточности, снижение барометрического давления при подъеме на высоту приводит и к другим нарушениям состояния организма. Прежде всего это декомпрессионные расстройства, выражающиеся в расширении газов, находящихся в естественных полостях организма (придаточные пазухи носа, среднее ухо, плохо запломбированные зубы, газы в кишечнике и т.д.). При этом могут возникнуть боли, иногда достигающие значительной силы. Особенно опасны эти явления при резком снижении давления (к примеру, разгерметизация кабин самолетов). В таких случаях могут произойти повреждения легких, кишечника, носовые кровотечения и т.д. Снижение давления до 47 мм рт. ст. и ниже (на высоте 19 км) приводит к тому, что жидкости в организме закипают при температуре тела, так как давление становится ниже давления водяных паров при этой температуре. Это выражается в возникновении так называемой подкожной эмфиземы.
Влияние повышенного давления
Водолазные и кессонные работы человек вынужден выполнять при повышенном давлении. Переход к повышенному давлению здоровые люди переносят довольно безболезненно. Лишь иногда отмечаются кратковременные неприятные ощущения. При этом происходит уравновешивание давления во всех внутренних полостях организма с наружным давлением, а также растворение азота в жидкостях и тканях организма в соответствии с парциальным давлением его во вдыхаемом воздухе. На каждую добавочную атмосферу давления в организме растворяется дополнительно примерно по 1 литру азота.
Значительно серьезнее обстоит дело при переходе из атмосферы с повышенным давлением к нормальному (при декомпрессии). При этом азот, растворившийся в крови и тканевых жидкостях организма, стремится выделиться во внешнюю атмосферу. Если декомпрессия происходит медленно, то азот постепенно диффундирует через легкие и десатурация происходит нормально. Однако в случае ускорения декомпрессии азот не успевает диффундировать через легочные альвеолы и выделяется в тканевых жидкостях и в крови в газообразном виде (в виде пузырьков), При этом возникают болезненные явления, носящие название кессонной болезни. Выделение азота происходит сначала из тканевых жидкостей, поскольку они имеют наименьший коэффициент перенасыщения азота, а затем может произойти и в кровяном русле (из крови). Кессонная болезнь выражается прежде всего в возникновении резких ломящих болей в мышцах, костях и суставах. В народе это заболевание весьма метко назвали "заломай". В дальнейшем симптоматика развивается в зависимости от локализации сосудистых эмболов (мраморность кожи, парестезии, парезы, параличи, и т.д.).
Декомпрессия является ответственным моментом при таких работах и на нее уходит значительное количество времени. График работы в кессоне при давлении, равном трем добавочным атмосферам (3 АТМ), следующий:
Длительность всей полусмены - 5 ч 20 мин.
Период компрессии - 20 мин.
Работа в кессоне - 2 ч 48 мин.
Период декомпрессии - 2 ч 12 мин.
Естественно, что при работе в кессонах с более высоким давлением значительно удлиняется период декомпрессии и, соответственно, сокращается
Период работы в рабочей камере.
2. Движение воздуха. В результате неравномерного нагревания земной поверхности создаются места с повышенным и пониженным атмосферным давлением, что, в свою очередь, приводит к перемещению воздушных масс.
Движение воздуха способствует сохранению постоянства и относительной равномерности воздушной среды (уравновешивание температур, перемешивание газов, разбавление загрязнений), а также способствует отдаче тепла организмом. Особое значение при планировке населенных мест имеет так называемая "роза ветров", представляющая собой графическое изображение повторяемости направления ветров в данной местности за определенный промежуток времени. При планировании территории населенных мест промышленную зону следует располагать с подветренной стороны по отношению к жилой зоне. Скорость движения воздуха в атмосфере может колебаться от полного штиля до ураганов (свыше 29 м/с). В жилых и общественных помещениях скорость движения воздуха нормируется в пределах 0,2-0,4 м/с. Слишком маленькая скорость движения воздуха свидетельствует о плохой вентилируемости помещения, большая (более 0,5 м/с) - создает неприятное ощущение сквозняка.
3. Влажность воздуха. Воздух тропосферы содержит значительное количество водяных паров, которые образуются в результате испарения с поверхности воды, почвы, растительности и т.д. Эти пары переходят из одного агрегатного состояния в другое, влияя на общую влажностную динамику атмосферы. Количество влаги в воздухе с подъемом на высоту быстро уменьшается. Так, на высоте 8 км влажность воздуха составляет всего около 1% от того количества влаги, которое определяется на уровне земли.
Для человека наиболее важное значение имеет относительная влажность воздуха, которая показывает степень насыщения воздуха водяными парами. Она играет большую роль при осуществлении терморегуляции организма. Оптимальной величиной относительной влажности воздуха считается 40-60 %, допустимой - 30-70 %. При низкой влажности воздуха (15-10 %) происходит более интенсивное обезвоживание организма. При этом субъективно ощущается повышенная жажда, сухость слизистых оболочек дыхательных путей, появление трещин на них с последующими воспалительными явлениями и т.д. Особенно тягостны эти ощущения у температурящих больных. Поэтому на микроклиматические условия в палатах у таких больных следует обращать особое внимание. Высокая влажность воздуха неблагоприятно сказывается на терморегуляции организма, затрудняя или усиливая теплоотдачу в зависимости от температуры воздуха (см. далее вопросы терморегуляции).
4. Температура воздуха. Человек приспособился к существованию в пределах определенных значений температуры. У поверхности земли температура воздуха в зависимости от широты местности и сезона года колеблется в пределах около 100°С, С подъемом на высоту температура воздуха постепенно снижается (примерно на 0,56°С на каждый 100 м подъема). Эта величина называется нормальным температурным градиентом. Однако в силу особых сложившихся метеорологических условий (низкая облачность, туман) этот температурный градиент иногда нарушается и наступает так называемая температурная инверсия, когда верхние слои воздуха становятся более теплыми, чем нижние. Это имеет особое значение в решении проблем, связанных с загрязнением атмосферного воздуха.
Возникновение температурной инверсии снижает возможности для разбавления загрязнений, выбрасываемых в воздух, и способствует созданию высоких их концентраций.
Для рассмотрения вопросов влияния температуры воздуха на организм человека необходимо вспомнить основные механизмы терморегуляции.
Терморегуляция. Одним из важнейших условий для нормальной жизнедеятельности человеческого организма является сохранение постоянства температуры тела. При обычных условиях человек в среднем теряет в сутки около 2400-2700 ккал. Около 90% этого тепла отдается во внешнюю среду через кожные покровы, остальные 10-15 % расходуются на нагревание пищи, питья и вдыхаемого воздуха, а также на испарение с поверхности слизистых оболочек дыхательных путей и т.д. Следовательно, наиболее важным путем теплоотдачи является поверхность тела. С поверхности тела тепло отдается в виде излучения (инфракрасная радиация), проведения (путем непосредственного контакта с окружающими предметами и прилегающим к поверхности тела слоем воздуха) и испарения (в виде пота или других жидкостей).
В обычных комфортных условиях (при комнатной температуре в легкой одежде) соотношение степени теплоотдачи этими способами следующее:
1. Излучение - 45 %
2. Проведение - 30 %
3. Испарение - 25 %
Используя эти механизмы теплоотдачи, организм может в значительной степени охранить себя от воздействия высоких температур и предотвратить перегревание. Эти механизмы терморегуляции называются физическими. Кроме них, существуют еще химические механизмы, которые заключаются в том, что при воздействии низких или высоких температур изменяются процессы обмена веществ в организме, в результате чего происходит увеличение или снижение выработки тепла.
Комплексное воздействие метеорологических факторов на организм. Перегревание происходит обычно при высокой температуре окружающей среды в сочетании с высокой влажностью. При сухом воздухе высокая температура переносится значительно легче, потому что при этом значительная часть тепла отдается способом испарения. При испарении 1 г пота расходуется около 0,6 ккал. Особенно хорошо теплоотдача происходит, если сопровождается движением воздуха. Тогда испарение происходит наиболее интенсивно. Однако если высокая температура воздуха сопровождается высокой влажностью, то испарение с поверхности тела будет происходить недостаточно интенсивно или вовсе прекратится (воздух насыщен влагой). В этом случае теплоотдача происходить не будет, и тепло начнет накапливаться в организме - произойдет перегревание. Различают два проявления перегревания: гипертермия и судорожная болезнь. При гипертермии различают три степени: а) легкая, б) умеренная, в) тяжелая (тепловой удар). Судорожная болезнь возникает из-за резкого снижения в крови и тканях организма хлоридов, которые теряются при интенсивном потении.
Переохлаждение. Низкая температура в сочетании с низкой относительной влажностью и малой скоростью движения воздуха переносится человеком довольно хорошо. Однако низкая температура в сочетании с высокой влажностью и скоростью движения воздуха создают возможности для возникновения переохлаждения. В силу большой теплопроводности воды (в 28 раз больше воздуха) и большой ее теплоемкости в условиях сырого воздуха резко повышается отдача тепла способом теплопроведения. Этому способствует повышенная скорость движения воздуха. Переохлаждение может быть общим и местным. Общее переохлаждение способствует возникновению простудных и инфекционных заболеваний вследствие снижения общей резистентности организма. Местное переохлаждение может привести к ознобу и отморожению, причем главным образом при этом страдают конечности ("траншейная стопа"). При местном охлаждении могут иметь место и рефлекторно возникающие реакции в других органах и системах.
Таким образом, становится понятным, что высокая влажность воздуха играет отрицательную роль в вопросах терморегуляции как при высоких, так и при низких температурах, а увеличение скорости движения воздуха, как правило, способствует теплоотдаче. Исключение составляют случаи, когда температура воздуха выше температуры тела, а относительная влажность достигает 100 %.
В этом случае повышение скорости движения воздуха не приведет к увеличению теплоотдачи ни способом испарения (воздух насыщен влагой), ни способом проведения (температура воздуха выше температуры поверхности тела).
Метеотропные реакции. Погодные условия оказывают существенное влияние на течение многих заболеваний. В условиях Подмосковья, например, почти у 70% сердечно-сосудистых больных ухудшение состояния по времени совпадает с периодами значительного изменения метеорологических условий. Подобная связь отмечена и многими исследованиями, проведенными практически во всех климато-географических регионах как в нашей стране, так и за рубежом. Повышенной чувствительностью к неблагоприятной погоде отличаются также люди, страдающие хроническими неспецифическими заболеваниями легких. Такие больные плохо переносят погоду с высокой влажностью, резкими перепадами температуры, сильным ветром. Весьма выражена связь с погодой течения заболевания бронхиальной астмой. Это находит отражение даже в неравномерности географического распространения данного заболевания, которое чаще встречается в районах с влажным климатом и контрастной сменой погоды. Так, например, в Северных районах, в горной местности и на юге Средней Азии заболеваемость бронхиальной астмой в 2-3 раза ниже, чем в Прибалтийских странах. Хорошо известна также повышенная чувствительность к погодным условиям и их изменению у больных с ревматическими заболеваниями. Возникновение ревматических болей в суставах, предшествующее или сопутствующее изменению погоды, стало одним из классических примеров метеопатической реакции. Не случайно многих больных ревматизмом образно именуют "живыми барометрами". На изменение погодных условий часто реагируют больные диабетом, нервно- психическими и другими заболеваниями. Имеются данные о влиянии погодных условий на хирургическую практику. Отмечено, в частности, что при неблагоприятной погоде ухудшается течение и исход послеоперационного периода у сердечно-сосудистых и других больных.
Исходным в обосновании и проведении профилактических мероприятий при метеотропных реакциях является медицинская оценка погоды. Существует несколько видов классификации типов погоды, наиболее простой из которых является классификация по Г.П. Федорову. Согласно этой классификации различают три типа погоды:
1) Оптимальная- межсуточные колебания температуры до 2°С, скорость
Движения воздуха до 3 м/сек, изменение атмосферного давления до 4 мбар.
2) Раздражающая- колебания температуры до 4°С, скорость движения воздуха до 9 м/сек, изменение атмосферного давления до 8 мбар.
3) Острая - колебания температуры более 4°С, скорость движения воздуха более 9 м/сек, изменение атмосферного давления более 8 мбар.
В медицинской практике желательно производить медицинский прогноз погоды на основании этой классификации и предпринимать соответствующие профилактические меры.
Человек на лыжах, и без них.
По рыхлому снегу человек идёт с большим трудом, глубоко проваливаясь при каждом шаге. Но, надев лыжи, он может идти, почти не проваливаясь в него. Почему? На лыжах или без лыж человек действует на снег с одной и той же силой, равной своему весу. Однако действие этой силы в обоих случаях различно, потому что различна площадь поверхности, на которую давит человек, с лыжами и без лыж. Площадь поверхности лыж почти в 20 раз больше площади подошвы. Поэтому, стоя на лыжах, человек действует на каждый квадратный сантиметр площади поверхности снега с силой, в 20 раз меньшей, чем стоя на снегу без лыж.
Ученик, прикалывая кнопками газету к доске, действует на каждую кнопку с одинаковой силой. Однако кнопка, имеющая более острый конец, легче входит в дерево.
Значит, результат действия силы зависит не только от её модуля, направления и точки приложения, но и от площади той поверхности, к которой она приложена (перпендикулярно которой она действует).
Этот вывод подтверждают физические опыты.
Опыт.Результат действия данной силы зависит от того, какая сила действует на единицу площади поверхности.
По углам небольшой доски надо вбить гвозди. Сначала гвозди, вбитые в доску, установим на песке остриями вверх и положим на доску гирю. В этом случае шляпки гвоздей лишь незначительно вдавливаются в песок. Затем доску перевернем и поставим гвозди на острие. В этом случае площадь опоры меньше, и под действием той же силы гвозди значительно углубляются в песок.
Опыт. Вторая иллюстрация.
От того, какая сила действует на каждую единицу площади поверхности, зависит результат действия этой силы.
В рассмотренных примерах силы действовали перпендикулярно поверхности тела. Вес человека был перпендикулярен поверхности снега; сила, действовавшая на кнопку, перпендикулярна поверхности доски.
Величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением .
Чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности:
давление = сила / площадь .
Обозначим величины, входящие в это выражение: давление - p , сила, действующая на поверхность, - F и площадь поверхности - S .
Тогда получим формулу:
p = F/S
Понятно, что бóльшая по значению сила, действующую на ту же площадь, будет производить большее давление.
За единицу давления принимается такое давление, которое производит сила в 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м 2 перпендикулярно этой поверхности .
Единица давления - ньютон на квадратный метр (1 Н / м 2). В честь французского ученого Блеза Паскаля она называется паскалем (Па ). Таким образом,
1 Па = 1 Н / м 2 .
Используется также другие единицы давления: гектопаскаль (гПа ) и килопаскаль (кПа ).
1 кПа = 1000 Па;
1 гПа = 100 Па;
1 Па = 0,001 кПа;
1 Па = 0,01 гПа.
Запишем условие задачи и решим её.
Дано : m = 45 кг, S = 300 см 2 ; p = ?
В единицах СИ: S = 0,03 м 2
Решение:
p = F /S ,
F = P ,
P = g·m ,
P = 9,8 Н · 45 кг ≈ 450 Н,
p = 450/0,03 Н / м 2 = 15000 Па = 15 кПа
"Ответ": p = 15000 Па = 15 кПа
Способы уменьшения и увеличения давления.
Тяжелый гусеничный трактор производит на почву давление равное 40 - 50 кПа, т. е. всего в 2 - 3 раза больше, чем давление мальчика массой 45 кг. Это объясняется тем, что вес трактора распределяется на бóльшую площадь за счёт гусеничной передачи. А мы установили, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, производимое одной и той же силой на эту опору .
В зависимости от того, нужно ли получить малое или большое давление, площадь опоры увеличивается или уменьшается. Например, для того, чтобы грунт мог выдержать давление возводимого здания, увеличивают площадь нижней части фундамента.
Шины грузовых автомобилей и шасси самолетов делают значительно шире, чем легковых. Особенно широкими делают шины у автомобилей, предназначенных для передвижения в пустынях.
Тяжелые машины, как трактор, танк или болотоход, имея большую опорную площадь гусениц, проходят по болотистой местности, по которой не пройдет человек.
С другой стороны, при малой площади поверхности можно небольшой силой произвести большое давление. Например, вдавливая кнопку в доску, мы действуем на нее с силой около 50 Н. Так как площадь острия кнопки примерно 1 мм 2 , то давление, производимое ею, равно:
p = 50 Н/ 0, 000 001 м 2 = 50 000 000 Па = 50 000 кПа.
Для сравнения, это давление в 1000 раз больше давления, производимого гусеничным трактором на почву. Можно найти еще много таких примеров.
Лезвие режущих и острие колющих инструментов (ножей, ножниц, резцов, пил, игл и др.) специально остро оттачивается. Заточенный край острого лезвия имеет маленькую площадь, поэтому при помощи даже малой силы создается большое давление, и таким инструментом легко работать.
Режущие и колющие приспособления встречаются и в живой природе: это зубы, когти, клювы, шипы и др. - все они из твердого материала, гладкие и очень острые.
Давление
Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся.
Мы уже знаем, что газы, в отличие от твердых тел и жидкостей, заполняют весь сосуд, в котором находятся. Например, стальной баллон для хранения газов, камера автомобильной шины или волейбольный мяч. При этом газ оказывает давление на стенки, дно и крышку баллона, камеры или любого другого тела, в котором он находится. Давление газа обусловлено иными причинами, чем давление твердого тела на опору.
Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, поэтому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, о поверхность площадью 1 см 2 за 1 с выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул на стенки сосуда значительно, - оно и создает давление газа.
Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа .
Рассмотрим следующий опыт. Под колокол воздушного насоса поместим резиновый шарик. Он содержит небольшое количество воздуха и имеет неправильную форму. Затем насосом откачиваем воздух из-под колокола. Оболочка шарика, вокруг которой воздух становится все более разреженным, постепенно раздувается и принимает форму правильного шара.
Как объяснить этот опыт?
Для хранения и перевозки сжатого газа используются специальные прочные стальные баллоны.
В нашем опыте движущиеся молекулы газа непрерывно ударяют о стенки шарика внутри и снаружи. При откачивании воздуха число молекул в колоколе вокруг оболочки шарика уменьшается. Но внутри шарика их число не изменяется. Поэтому число ударов молекул о внешние стенки оболочки становится меньше, чем число ударов о внутренние стенки. Шарик раздувается до тех пор, пока сила упругости его резиновой оболочки не станет равной силе давления газа. Оболочка шарика принимает форму шара. Это показывает, что газ давит на ее стенки по всем направлениям одинаково . Иначе говоря, число ударов молекул, приходящихся на каждый квадратный сантиметр площади поверхности, по всем направлениям одинаково. Одинаковое давление по всем направлениям характерно для газа и является следствием беспорядочного движения огромного числа молекул.
Попытаемся уменьшить объем газа, но так, чтобы масса его осталась неизменной. Это значит, что в каждом кубическом сантиметре газа молекул станет больше, плотность газа увеличится. Тогда число ударов молекул о стенки увеличится, т. е. возрастет давление газа. Это можно подтвердить опытом.
На рисунке а изображена стеклянная трубка, один конец которой закрыт тонкой резиновой пленкой. В трубку вставлен поршень. При вдвигании поршня объем воздуха в трубке уменьшается, т. е. газ сжимается. Резиновая пленка при этом выгибается наружу, указывая на то, что давление воздуха в трубке увеличилось.
Наоборот, при увеличении объема этой же массы газа, число молекул в каждом кубическом сантиметре уменьшается. От этого уменьшится число ударов о стенки сосуда - давление газа станет меньше. Действительно, при вытягивании поршня из трубки объем воздуха увеличивается, пленка прогибается внутрь сосуда. Это указывает на уменьшение давления воздуха в трубке. Такие же явления наблюдались бы, если бы вместо воздуха в трубке находился бы любой другой газ.
Итак, при уменьшении объема газа его давление увеличивается, а при увеличении объема давление уменьшается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными .
А как изменится давление газа, если нагреть его при постоянном объеме? Известно, что скорость движения молекул газа при нагревании увеличивается. Двигаясь быстрее, молекулы будут ударять о стенки сосуда чаще. Кроме того, каждый удар молекулы о стенку будет сильнее. Вследствие этого, стенки сосуда будут испытывать большее давление.
Следовательно, давление газа в закрытом сосуде тем больше, чем выше температура газа , при условии, что масса газа и объем не изменяются.
Из этих опытов можно сделать общий вывод, что давление газа тем больше, чем чаще и сильнее молекулы ударяют о стенки сосуда .
Для хранения и перевозки газов их сильно сжимают. При этом давление их возрастает, газы необходимо заключать в специальные, очень прочные баллоны. В таких баллонах, например, содержат сжатый воздух в подводных лодках, кислород, используемый при сварке металлов. Конечно же, мы должны навсегда запомнить, что газовые баллоны нельзя нагревать, тем более, когда они заполнены газом. Потому что, как мы уже понимаем, может произойти взрыв с очень неприятными последствиями.
Закон Паскаля.
Давление передается в каждую точку жидкости или газа.
Давление поршня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар.
Теперь газ.
В отличие от твердых тел отдельные слои и мелкие частицы жидкости и газа могут свободно перемещаться относительно друг друга по всем направлениям. Достаточно, например, слегка подуть на поверхность воды в стакане, чтобы вызвать движение воды. На реке или озере при малейшем ветерке появляется рябь.
Подвижностью частиц газа и жидкости объясняется, что давление, производимое на них, передается не только в направлении действия силы, а в каждую точку . Рассмотрим это явление подробнее.
На рисунке, а изображен сосуд, в котором содержится газ (или жидкость). Частицы равномерно распределены по всему сосуду. Сосуд закрыт поршнем, который может перемещаться вверх и вниз.
Прилагая некоторую силу, заставим поршень немного переместиться внутрь и сжать газ (жидкость), находящийся непосредственно под ним. Тогда частицы (молекулы) расположатся в этом месте более плотно, чем прежде(рис, б). Благодаря подвижности частицы газа будут перемещаться по всем направлениям. Вследствие этого их расположение опять станет равномерным, но более плотным, чем раньше (рис, в). Поэтому давление газа всюду возрастет. Значит, добавочное давление передается всем частицам газа или жидкости. Так, если давление на газ (жидкость) около самого поршня увеличится на 1 Па, то во всех точках внутри газа или жидкости давление станет больше прежнего на столько же. На 1 Па увеличится давление и на стенки сосуда, и на дно, и на поршень.
Давление, производимое на жидкость или газ, передается на любую точку одинаково во всех направлениях .
Это утверждение называется законом Паскаля .
На основе закона Паскаля легко объяснить следующие опыты.
На рисунке изображен полый шар, имеющий в различных местах небольшие отверстия. К шару присоединена трубка, в которую вставлен поршень. Если набрать воды в шар и вдвинуть в трубку поршень, то вода польется из всех отверстий шара. В этом опыте поршень давит на поверхность воды в трубке. Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передают его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление поршня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар. В результате часть воды выталкивается из шара в виде одинаковых струек, вытекающих из всех отверстий.
Если шар заполнить дымом, то при вдвигании поршня в трубку из всех отверстий шара начнут выходить одинаковые струйки дыма. Это подтверждает, что и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково .
Давление в жидкости и газе.
Под действием веса жидкости резиновое дно в трубке прогнется.
На жидкости, как и на все тела на Земле, действует сила тяжести. Поэтому, каждый слой жидкости, налитой в сосуд, своим весом создает давление, которое по закону Паскаля передается по всем направлениям. Следовательно, внутри жидкости существует давление. В этом можно убедиться на опыте.
В стеклянную трубку, нижнее отверстие которой закрыто тонкой резиновой пленкой, нальем воду. Под действием веса жидкости дно трубки прогнется.
Опыт показывает, что, чем выше столб воды над резиновой пленкой, тем больше она прогибается. Но всякий раз после того, как резиновое дно прогнулось, вода в трубке приходит в равновесие (останавливается), так как, кроме силы тяжести, на воду действует сила упругости растянутой резиновой пленки.
Силы, действующие на резиновую пленку, |
одинаковы с обеих сторон. |
Иллюстрация.
Дно отходит от цилиндра вследствие давления на него силы тяжести.
Опустим трубку с резиновым дном, в которую налита вода, в другой, более широкий сосуд с водой. Мы увидим, что по мере опускания трубки резиновая пленка постепенно выпрямляется. Полное выпрямление пленки показывает, что силы, действующие на нее сверху и снизу, равны. Наступает полное выпрямление пленки тогда, когда уровни воды в трубке и сосуде совпадают.
Такой же опыт можно провести с трубкой, в которой резиновая пленка закрывает боковое отверстие, как это показано на рисунке, а. Погрузим эту трубку с водой в другой сосуд с водой, как это изображено на рисунке, б . Мы заметим, что пленка снова выпрямится, как только уровни воды в трубке и сосуде сравняются. Это означает, что силы, действующие на резиновую пленку, одинаковы со всех сторон.
Возьмем сосуд, дно которого может отпадать. Опустим его в банку с водой. Дно при этом окажется плотно прижатым к краю сосуда и не отпадет. Его прижимает сила давления воды, направленная снизу вверх.
Будем осторожно наливать воду в сосуд и следить за его дном. Как только уровень воды в сосуде совпадет с уровнем воды в банке, оно отпадет от сосуда.
В момент отрыва на дно давит сверху вниз столб жидкости в сосуде, а снизу вверх на дно передается давление такого же по высоте столба жидкости, но находящейся в банке. Оба эти давления одинаковы, дно же отходит от цилиндра вследствие действия на него собственной силы тяжести.
Выше были описаны опыты с водой, но если взять вместо воды любую другую жидкость, результаты опыта будут те же.
Итак, опыты показывают, что внутри жидкости существует давление, и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличивается .
Газы в этом отношении не отличаются от жидкостей, ведь они тоже имеют вес. Но надо помнить, что плотность газа в сотни раз меньше плотности жидкости. Вес газа, находящегося в сосуде, мал, и его "весовое" давление во многих случаях можно не учитывать.
Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда.
Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда.
Рассмотрим, как можно рассчитывать давление жидкости на дно и стенки сосуда. Решим сначала задачу для сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.
Сила F , с которой жидкость, налитая в этот сосуд, давит на его дно, равна весу P жидкости, находящейся в сосуде. Вес жидкости можно определить, зная ее массу m . Массу, как известно, можно вычислить по формуле: m = ρ·V . Объем жидкости, налитой в выбранный нами сосуд, легко рассчитать. Если высоту столба жидкости, находящейся в сосуде, обозначить буквой h , а площадь дна сосуда S , то V = S·h .
Масса жидкости m = ρ·V , или m = ρ·S·h .
Вес этой жидкости P = g·m , или P = g·ρ·S·h .
Так как вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, то, разделив вес P на площадь S , получим давление жидкости p :
p = P/S , или p = g·ρ·S·h/S,
Мы получили формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости .
Следовательно, по выведенной формуле можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы (строго говоря, наш расчет годится только для сосудов, имеющих форму прямой призмы и цилиндра. В курсах физики для института доказано, что формула верна и для сосуда произвольной формы). Кроме того, по ней можно вычислить и давление на стенки сосуда. Давление внутри жидкости, в том числе давление снизу вверх, также рассчитывается по этой формуле, так как давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.
При расчете давления по формуле p = gρh надо плотность ρ выражать в килограммах на кубический метр (кг/м 3), а высоту столба жидкости h - в метрах (м), g = 9,8 Н/кг, тогда давление будет выражено в паскалях (Па).
Пример . Определите давление нефти на дно цистерны, если высота столба нефти 10 м, а плотность ее 800 кг/м 3 .
Запишем условие задачи и запишем ее.
Дано :
ρ = 800 кг/м 3
Решение :
p = 9.8 Н/кг · 800 кг/м 3 · 10 м ≈ 80 000 Па ≈ 80 кПа.
Ответ : p ≈ 80 кПа.
Сообщающиеся сосуды.
Сообщающиеся сосуды.
На рисунке изображены два сосуда, соединённые между собой резиновой трубкой. Такие сосуды называются сообщающимися . Лейка, чайник, кофейник - примеры сообщающихся сосудов. Из опыта мы знаем, что вода, налитая, например, в лейку, стоит всегда на одном уровне в носике и внутри.
Сообщающиеся сосуды встречаются нам часто. Например, им может быть чайник, лейка или кофейник. |
Поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне в сообщающихся сосудах любой формы. |
Разные по плотности жидкости. |
С сообщающимися сосудами можно проделать следующий простой опыт. В начале опыта резиновую трубку зажимаем в середине, и в одну из трубок наливаем воду. Затем зажим открываем, и вода вмиг перетекает в другую трубку, пока поверхности воды в обеих трубках не установятся на одном уровне. Можно закрепить одну из трубок в штативе, а другую поднимать, опускать или наклонять в разные стороны. И в этом случае, как только жидкость успокоится, ее уровни в обеих трубках уравняются.
В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне (при условии, что давление воздуха над жидкостью одинаково) (рис. 109).
Это можно обосновать следующим образом. Жидкость покоится, не перемещаясь из одного сосуда в другой. Значит, давления в обоих сосудах на любом уровне одинаковы. Жидкость в обоих сосудах одна и та же, т. е. имеет одинаковую плотность. Следовательно, должны быть одинаковы и ее высоты. Когда мы поднимаем один сосуд или доливаем в него жидкость, давление в нем увеличивается и жидкость перемещается в другой сосуд до тех пор, пока давления не уравновесятся.
Если в один из сообщающихся сосудов налить жидкость одной плотности, а во второй - другой плотности, то при равновесии уровни этих жидкостей не будут одинаковыми. И это понятно. Мы ведь знаем, что давление жидкости на дно сосуда прямо пропорционально высоте столба и плотности жидкости. А в этом случае плотности жидкостей будут различны.
При равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью (рис.).
Опыт. Как определить массу воздуха.
Вес воздуха. Атмосферное давление.
Существование атмосферного давления.
Атмосферное давление больше, чем давление разреженного воздуха в сосуде.
На воздух, как и на всякое тело, находящееся на Земле, действует сила тяжести, и, значит, воздух обладает весом. Вес воздуха легко вычислить, зная его массу.
На опыте покажем, как вычислить массу воздуха. Для этого нужно взять прочный стеклянный шар с пробкой и резиновой трубкой с зажимом. Выкачаем из него насосом воздух, зажмем трубку зажимом и уравновесим на весах. Затем, открыв зажим на резиновой трубке, впустим в него воздух. Равновесие весов при этом нарушится. Для его восстановления на другую чашку весов придется положить гири, масса которых будет равна массе воздуха в объеме шара.
Опытами установлено, что при температуре 0 °С и нормальном атмосферном давлении масса воздуха объемом 1 м 3 равна 1,29 кг. Вес этого воздуха легко вычислить:
P = g·m, P = 9,8 Н/кг · 1,29 кг ≈ 13 Н.
Воздушная оболочка, окружающая Землю, называется атмосфера (от греч. атмос - пар, воздух, и сфера - шар).
Атмосфера, как показали наблюдения за полетом искусственных спутников Земли, простирается на высоту нескольких тысяч километров.
Вследствие действия силы тяжести верхние слои атмосферы, подобно воде океана, сжимают нижние слои. Воздушный слой, прилегающий непосредственно к Земле, сжат больше всего и, согласно закону Паскаля, передает производимое на него давление по всем направлениям.
В результате этого земная поверхность и телá, находящиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорится в таких случаях, испытывают атмосферное давление .
Существованием атмосферного давления могут быть объяснены многие явления, с которыми мы встречаемся в жизни. Рассмотрим некоторые из них.
На рисунке изображена стеклянная трубка, внутри которой находится поршень, плотно прилегающий к стенкам трубки. Конец трубки опущен воду. Если поднимать поршень, то за ним будет подниматься и вода.
Это явление используется в водяных насосах и некоторых других устройствах.
На рисунке показан цилиндрический сосуд. Он закрыт пробкой, в которую вставлена трубка с краном. Из сосуда насосом откачивается воздух. Затем конец трубки помещается в воду. Если теперь открыть кран, то вода фонтаном брызнет в внутрь сосуда. Вода поступает в сосуд потому, что атмосферное давление больше давления разреженного воздуха в сосуде.
Почему существует воздушная оболочка Земли.
Как и все тела, молекулы газов, входящих в состав воздушной оболочки Земли, притягиваются к Земле.
Но почему же тогда все они не упадут на поверхность Земли? Каким образом сохраняется воздушная оболочка Земли, ее атмосфера? Чтобы понять это, надо учесть, что молекулы газов находятся в непрерывном и беспорядочном движении. Но тогда возникает другой вопрос: почему эти молекулы не улетают в мировое пространство, то есть в космос.
Для того, чтобы совсем покинуть Землю, молекула, как и космический корабль или ракета, должна иметь очень большую скорость (не меньше 11,2 км/с). Это так называемая вторая космическая скорость . Скорость большинства молекул воздушной оболочки Земли значительно меньше этой космической скорости. Поэтому большинство их привязано к Земле силой тяжести, лишь ничтожно малое количество молекул улетает за пределы Земли в космос.
Беспорядочное движение молекул и действие на них силы тяжести приводят в результате к тому, что молекулы газов "парят" в пространстве около Земли, образуя воздушную оболочку, или известную нам атмосферу.
Измерения показывают, что плотность воздуха быстро уменьшается с высотой. Так, на высоте 5,5 км над Землей плотность воздуха в 2 раза меньше его плотность у поверхности Земли, на высоте 11 км - в 4 раза меньше, и т. д. Чем выше, тем воздух разреженнее. И наконец, в самых верхних слоях (сотни и тысячи километров над Землей) атмосфера постепенно переходит в безвоздушное пространство. Четкой границы воздушная оболочка Земли не имеет.
Строго говоря, вследствие действия силы тяжести плотность газа в любом закрытом сосуде неодинакова по всему объему сосуда. Внизу сосуда плотность газа больше, чем в верхних его частях, поэтому и давление в сосуде неодинаково. На дне сосуда оно больше, чем вверху. Однако для газа, содержащегося в сосуде, это различие в плотности и давлении столь мало, что его можно во многих случаях совсем не учитывать, просто знать об этом. Но для атмосферы, простирающейся на несколько тысяч километров, различие это существенно.
Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли.
Рассчитать атмосферное давление по формуле для вычисления давления столба жидкости (§ 38) нельзя. Для такого расчета надо знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Но определенной границы у атмосферы нет, а плотность воздуха на разной высоте различна. Однако измерить атмосферное давление можно с помощью опыта, предложенного в 17 веке итальянским ученым Эванджелиста Торричелли , учеником Галилея.
Опыт Торричелли состоит в следующем: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем, плотно закрыв второй конец трубки, ее переворачивают и опускают в чашку с ртутью, где под уровнем ртути открывают этот конец трубки. Как и в любом опыте с жидкостью, часть ртути при этом выливается в чашку, а часть ее остается в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Над ртутью внутри трубки воздуха нет, там безвоздушное пространство, поэтому никакой газ не оказывает давления сверху на столб ртути внутри этой трубки и не влияет на измерения.
Торричелли, предложивший описанный выше опыт, дал и его объяснение. Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находится в равновесии. Значит, давление в трубке на уровне аа 1 (см. рис) равно атмосферному давлению. При изменении атмосферного давления меняется и высота столба ртути в трубке. При увеличении давления столбик удлиняется. При уменьшении давления - столб ртути уменьшает свою высоту.
Давление в трубке на уровне аа1 создается весом столба ртути в трубке, так как в верхней части трубки над ртутью воздуха нет. Отсюда следует, что атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке , т. е.
p атм = p ртути.
Чем больше атмосферное давление, тем выше столб ртути в опыте Торричелли. Поэтому на практике атмосферное давление можно измерить высотой ртутного столба (в миллиметрах или сантиметрах). Если, например, атмосферное давление равно 780 мм рт. ст. (говорят "миллиметров ртутного столба"), то это значит, что воздух производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 780 мм.
Следовательно, в этом случае за единицу измерения атмосферного давления принимается 1 миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст.). Найдем соотношение между этой единицей и известной нам единицей - паскалем (Па).
Давление столба ртути ρ ртути высотой 1 мм равно:
p = g·ρ·h , p = 9,8 Н/кг · 13 600 кг/ м 3 · 0,001 м ≈ 133,3 Па.
Итак, 1 мм рт. ст. = 133,3 Па.
В настоящее время атмосферное давление принято измерять в гектопаскалях (1 гПа = 100 Па). Например, в сводках погоды может быть объявлено, что давление равно 1013 гПа, это то же самое, что 760 мм рт. ст.
Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли обнаружил, что эта высота меняется, т. е. атмосферное давление непостоянно, оно может увеличиваться и уменьшаться. Торричелли заметил также, что атмосферное давление связано с изменением погоды.
Если к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную шкалу, то получится простейший прибор - ртутный барометр (от греч. барос - тяжесть, метрео - измеряю). Он служит для измерения атмосферного давления.
Барометр - анероид.
В практике для измерения атмосферного давления используют металлический барометр, называемый анероидом (в переводе с греческого - безжидкостный ). Так барометр называют потому, что в нем нет ртути.
Внешний вид анероида изображен на рисунке. Главная часть его - металлическая коробочка 1 с волнистой (гофрированной) поверхностью (см. др. рис.). Из этой коробочки выкачан воздух, а чтобы атмосферное давление не раздавило коробочку, ее крышка 2 пружиной оттягивается вверх. При увеличении атмосферного давления крышка прогибается вниз и натягивает пружину. При уменьшении давления пружина выпрямляет крышку. К пружине с помощью передаточного механизма 3 прикреплена стрелка-указатель 4, которая продвигается вправо или влево при изменении давления. Под стрелкой укреплена шкала, деления которой нанесены по показаниям ртутного барометра. Так, число 750, против которого стоит стрелка анероида (см. рис.), показывает, что в данный момент в ртутном барометре высота ртутного столба 750 мм.
Следовательно, атмосферное давление равно 750 мм рт. ст. или ≈ 1000 гПа.
Значение атмосферного давления весьма важно для предвидения погоды на ближайшие дни, так как изменение атмосферного давления связано с изменением погоды. Барометр - необходимый прибор для метеорологических наблюдений.
Атмосферное давление на различных высотах.
В жидкости давление, как мы знаем, зависит от плотности жидкости и высоты ее столба. Вследствие малой сжимаемости плотность жидкости на различных глубинах почти одинакова. Поэтому, вычисляя давление, мы считаем ее плотность постоянной и учитываем только изменение высоты.
Сложнее дело обстоит с газами. Газы сильно сжимаемы. А чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность, и тем большее давление он производит. Ведь давление газа создается ударами его молекул о поверхность тела.
Слои воздуха у поверхности Земли сжаты всеми вышележащими слоями воздуха, находящимися над ними. Но чем выше от поверхности слой воздуха, тем слабее он сжат, тем меньше его плотность. Следовательно, тем меньшее давление он производит. Если, например, воздушный шар поднимается над поверхностью Земли, то давление воздуха на шар становиться меньше. Это происходит не только потому, что высота столба воздуха над ним уменьшается, но еще и потому, что уменьшается плотность воздуха. Вверху она меньше, чем внизу. Поэтому зависимость давления воздуха от высоты сложнее, чем жидкости.
Наблюдения показывают, что атмосферное давление в местностях, лежащих на уровне моря, в среднем равно 760 мм рт. ст.
Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 °С, называется нормальным атмосферным давлением .
Нормальное атмосферное давление равно 101 300 Па = 1013 гПа.
Чем больше высота над уровнем моря, тем давление меньше.
При небольших подъемах, в среднем, на каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт. ст. (или на 1,33 гПа).
Зная зависимость давления от высоты, можно по изменению показаний барометра определить высоту над уровнем моря. Анероиды, имеющие шкалу, по которой непосредственно можно измерить высоту над уровнем моря, называются высотомерами . Их применяют в авиации и при подъеме на горы.
Манометры.
Мы уже знаем, что для измерения атмосферного давления применяют барометры. Для измерения давлений, бóльших или меньших атмосферного, используется манометры (от греч. манос - редкий, неплотный, метрео - измеряю). Манометры бывают жидкостные и металлические .
|
|
Рассмотрим сначала устройство и действие открытого жидкостного манометра . Он состоит из двухколенной стеклянной трубки, в которую наливается какая-нибудь жидкость. Жидкость устанавливается в обоих коленах на одном уровне, так как на ее поверхность в коленах сосуда действует только атмосферное давление.
Чтобы понять, как работает такой манометр, его можно соединить резиновой трубкой с круглой плоской коробкой, одна сторона которой затянута резиновой пленкой. Если надавить пальцем на пленку, то уровень жидкости в колене манометра, соединенном в коробкой, понизится, а в другом колене повысится. Чем это объясняется?
При надавливании на пленку увеличивается давление воздуха в коробке. По закону Паскаля это увеличение давления передается и жидкости в том колене манометра, которое присоединено к коробке. Поэтому давление на жидкость в этом колене будет больше, чем в другом, где на жидкость действует только атмосферное давление. Под действием силы этого избыточного давления жидкость начнет перемещаться. В колене со сжатым воздухом жидкость опустится, в другом - поднимется. Жидкость придет в равновесие (остановится), когда избыточное давление сжатого воздуха уравновесится давлением, которое производит избыточный столб жидкости в другом колене манометра.
Чем сильнее давить на пленку, тем выше избыточный столб жидкости, тем больше его давление. Следовательно, об изменении давления можно судить по высоте этого избыточного столба .
На рисунке показано, как таким манометром можно измерять давление внутри жидкости. Чем глубже погружается в жидкость трубочка, тем больше становится разность высот столбов жидкости в коленах манометра , тем, следовательно, и большее давление производит жидкость .
Если установить коробочку прибора на какой-нибудь глубине внутри жидкости и поворачивать ее пленкой вверх, вбок и вниз, то показания манометра при этом не будут меняется. Так и должно быть, ведь на одном и том же уровне внутри жидкости давление одинаково по всем направлениям .
На рисунке изображен металлический манометр . Основная часть такого манометра - согнутая в трубу металлическая трубка 1 , один конец которой закрыт. Другой конец трубки с помощью крана 4 сообщается с сосудом, в котором измеряют давление. При увеличении давления трубка разгибается. Движение её закрытого конца при помощи рычага 5 и зубчатки 3 передается стрелке 2 , движущейся около шкалы прибора. При уменьшении давления трубка, благодаря своей упругости, возвращается в прежнее положение, а стрелка - к нулевому делению шкалы.
Поршневой жидкостный насос.
В опыте, рассмотренном нами ранее (§ 40), было установлено, что вода в стеклянной трубке под действием атмосферного давления поднималась вверх за поршнем. На этом основано действие поршневых насосов.
Насос схематически изображен на рисунке. Он состоит из цилиндра, внутри которого ходит вверх и вниз, плотно прилегая к стенкам сосуда, поршень 1 . В нижней части цилиндра и в самом поршне установлены клапаны 2 , открывающиеся только вверх. При движении поршня вверх вода под действием атмосферного давления входит в трубу, поднимает нижний клапан и движется за поршнем.
При движении поршня вниз вода, находящаяся под поршнем, давит на нижний клапан, и он закрывается. Одновременно под давлением воды открывается клапан внутри поршня, и вода переходит в пространство над поршнем. При следующем движении поршня вверх в месте с ним поднимается и находящаяся над ним вода, которая и выливается в отводящую трубу. Одновременно за поршнем поднимается и новая порция воды, которая при последующем опускании поршня окажется над ним, и вся эта процедура повторяется вновь и вновь, пока работает насос.
Гидравлический пресс.
Закон Паскаля позволяет объяснить действие гидравлической машины (от греч. гидравликос - водяной). Это машины, действие которых основано на законах движения и равновесия жидкостей.
Основной частью гидравлической машины служат два цилиндра разного диаметра, снабженные поршнями и соединительной трубкой. Пространство под поршнями и трубку заполняют жидкостью (обычно минеральным маслом). Высоты столбов жидкости в обоих цилиндрах одинаковы, пока на поршни не действуют силы.
Допустим теперь, что силы F 1 и F 2 - силы, действующие на поршни, S 1 и S 2 - площади поршней. Давление под первым (малым) поршнем равно p 1 = F 1 / S 1 , а под вторым (большим) p 2 = F 2 / S 2 . По закону Паскаля давление покоящейся жидкостью во все стороны передается одинаково, т. е. p 1 = p 2 или F 1 / S 1 = F 2 / S 2 , откуда:
F 2 / F 1 = S 2 / S 1 .
Следовательно, сила F 2 во столько раз больше силы F 1 , во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня . Например, если площадь большого поршня 500 см 2 , а малого 5 см 2 , и на малый поршень действует сила 100 Н, то на больший поршень будет действовать сила, в 100 раз бóльшая, то есть 10 000 Н.
Таким образом, с помощью гидравлической машины можно малой силой уравновесить бóльшую силу.
Отношение F 1 / F 2 показывает выигрыш в силе. Например, в приведенном примере выигрыш в силе равен 10 000 Н / 100 Н = 100.
Гидравлическая машина, служащая для прессования (сдавливания), называется гидравлическим прессом .
Гидравлические прессы применяются там, где требуется большая сила. Например, для выжимания масла из семян на маслобойных заводах, для прессования фанеры, картона, сена. На металлургических заводах гидравлические прессы используют для изготовления стальных валов машин, железнодорожных колес и многих других изделий. Современные гидравлические прессы могут развивать силу в десятки и сотни миллионов ньютонов.
Устройство гидравлического пресса схематически показано на рисунке. Прессуемое тело 1 (A) кладут на платформу, соединенную с большим поршнем 2 (B). При помощи малого поршня 3 (D) создается большое давление на жидкость. Это давление передается в каждую точку жидкости, заполняющей цилиндры. Поэтому такое же давление действует и на второй, большой поршень. Но так как площадь 2-го (большого) поршня больше площади малого, то и сила, действующая на него, будет больше силы, действующей на поршень 3 (D). Под действием этой силы поршень 2 (B) будет подниматься. При подъеме поршня 2 (B) тело (A) упирается в неподвижную верхнюю платформу и сжимается. При помощи манометра 4 (M) измеряется давление жидкости. Предохранительный клапан 5 (P) автоматически открывается, когда давление жидкости превышает допустимое значение.
Из малого цилиндра в большой жидкость перекачивается повторными движениями малого поршня 3 (D). Это осуществляется следующим образом. При подъеме малого поршня (D) клапан 6 (K) открывается, и в пространство, находящееся под поршнем, засасывается жидкость. При опускании малого поршня под действием давления жидкости клапан 6 (K) закрывается, а клапан 7 (K") открывается, и жидкость переходит в большой сосуд.
Действие воды и газа на погруженное в них тело.
Под водой мы легко можем поднять камень, который с трудом поднимается в воздухе. Если погрузить пробку под воду и выпустить ее из рук, то она всплывет. Как можно объяснить эти явления?
Мы знаем (§ 38), что жидкость давит на дно и стенки сосуда. И если внутрь жидкости поместить какое-нибудь твердое тело, то оно также будет подвергаться давлению, как и стенки сосуда.
Рассмотрим силы, которые действуют со стороны жидкости на погруженное в нее тело. Чтобы легче было рассуждать, выберем тело, которое имеет форму параллелепипеда с основаниями, параллельными поверхности жидкости (рис.). Силы, действующие на боковые грани тела, попарно равны и уравновешивают друг друга. Под действием этих сил тело сжимается. А вот силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани тела, неодинаковы. На верхнюю грань давит сверху силой F 1 столб жидкости высотой h 1 . На уровне нижней грани давление производит столб жидкости высотой h 2 . Это давление, как мы знаем (§ 37), передается внутри жидкости во все стороны. Следовательно, на нижнюю грань тела снизу вверх с силой F 2 давит столб жидкости высотой h 2 . Но h 2 больше h 1 , следовательно, и модуль силы F 2 больше модуля силы F 1 . Поэтому тело выталкивается из жидкости с силой F выт, равной разности сил F 2 - F 1 , т. е.
|
|
Но S·h = V, где V - объем параллелепипеда, а ρ ж ·V = m ж - масса жидкости в объеме параллелепипеда. Следовательно, F выт = g·m ж = P ж, т. е. выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела (выталкивающая сила равна весу жидкости такого же объёма, как и объём погруженного в нее тела). Существование силы, выталкивающей тело из жидкости, легко обнаружить на опыте. На рисунке а изображено тело, подвешенное к пружине со стрелкой-указателем на конце. Стрелка отмечает на штативе растяжение пружины. При отпускании тела в воду пружина сокращается (рис., б ). Такое же сокращение пружины получится, если действовать на тело снизу вверх с некоторой силой, например, нажать рукой (приподнять). Следовательно, опыт подтверждает, что на тело, находящееся в жидкости, действует сила, выталкивающая это тело из жидкости . К газам, как мы знаем, также применим закон Паскаля. Поэтому на тела, находящиеся в газе, действует сила, выталкивающая их из газа . Под действием этой силы воздушные шары поднимаются вверх. Существование силы, выталкивающей тело из газа, можно также наблюдать на опыте. К укороченной чашке весов подвесим стеклянный шар или большую колбу, закрытую пробкой. Весы уравновешиваются. Затем под колбу (или шар) ставят широкий сосуд так, чтобы он окружал всю колбу. Сосуд наполняется углекислым газом, плотность которого больше плотности воздуха (поэтому углекислый газ опускается вниз и заполняет сосуд, вытесняя из него воздух). При этом равновесие весов нарушается. Чашка с подвешенной колбой поднимается вверх (рис.). На колбу, погруженную в углекислый газ, действует бóльшая выталкивающая сила, по сравнению с той, которая действует на нее в воздухе. Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, направлена противоположно силе тяжести, приложенной к этому телу . Поэтому пролкосмосе). Именно этим объясняется, что в воде мы иногда легко поднимаем тела, которые с трудом удерживаем в воздухе. К пружине подвешивается небольшое ведерко и тело цилиндрической формы (рис., а). Стрелка на штативе отмечает растяжение пружины. Она показывает вес тела в воздухе. Приподняв тело, под него подставляется отливной сосуд, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки. После чего тело погружается целиком в жидкость (рис., б). При этом часть жидкости, объем которой равен объему тела, выливается из отливного сосуда в стакан. Пружина сокращается, и указатель пружины поднимается вверх, показывая уменьшение веса тела в жидкости. В данном случае на тело, кроме силы тяжести, действует еще одна сила, выталкивающая его из жидкости. Если в верхнее ведерко вылить жидкость из стакана (т. е. ту, которую вытеснило тело), то указатель пружины возвратится к своему начальному положению (рис., в).
На основании этого опыта можно заключить, что сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела . Такой же вывод мы получили и в § 48. Если подобный опыт проделать с телом, погруженным в какой-либо газ, то он показал бы, что сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объеме тела . Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, называется архимедовой силой , в честь ученого Архимеда , который впервые указал на ее существование и рассчитал ее значение. Итак, опыт подтвердил, что архимедова (или выталкивающая) сила равна весу жидкости в объеме тела, т. е. F А = P ж = g·m ж. Массу жидкости m ж, вытесняемую телом, можно выразить через ее плотность ρ ж и объем тела V т, погруженного в жидкость (так как V ж - объем вытесненной телом жидкости равен V т - объему тела, погруженного в жидкость), т. е. m ж = ρ ж ·V т. Тогда получим: F A = g·ρ ж ·V т Следовательно, архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объема этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погружаемого в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу. Определим теперь вес тела, погруженного в жидкость (или в газ). Так как две силы, действующие на тело в этом случае, направлены в противоположные стороны (сила тяжести вниз, а архимедова сила вверх), то вес тела в жидкости P 1 будет меньше веса тела в вакууме P = g·m на архимедову силу F А = g·m ж (где m ж - масса жидкости или газа, вытесненной телом). Таким образом, если тело погружено в жидкость или газ, то оно теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость или газ . Пример . Определить выталкивающую силу, действующую на камень объемом 1,6 м 3 в морской воде. Запишем условие задачи и решим ее. Когда всплывающее тело достигнет поверхности жидкости, то при дальнейшем его движении вверх архимедова сила будет уменьшаться. Почему? А потому, что будет уменьшаться объем части тела, погруженной в жидкость, а архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной в нее части тела. Когда архимедова сила станет равной силе тяжести, тело остановится и будет плавать на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее. Полученный вывод легко проверить на опыте. В отливной сосуд нальем воду до уровня отливной трубки. После этого погрузим в сосуд плавающее тело, предварительно взвесив его в воздухе. Опустившись в воду, тело вытесняет объем воды, равный объему погруженной в нее части тела. Взвесив эту воду, находим, что ее вес (архимедова сила) равен силе тяжести, действующей на плавающее тело, или весу этого тела в воздухе. Проделав такие же опыты с любыми другими телами, плавающими в разных жидкостях - в воде, спирте, растворе соли, можно убедиться, что если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им жидкости равен весу этого тела в воздухе . Легко доказать, что если плотность сплошного твердого тела больше плотности жидкости, то тело в такой жидкости тонет. Тело с меньшей плотностью всплывает в этой жидкости . Кусок железа, например, тонет в воде, но всплывает в ртути. Тело же, плотность которого равна плотности жидкости, остается в равновесии внутри жидкости. Плавает на поверхности воды лед, так как его плотность меньше плотности воды. Чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела погружена в жидкость . При равных плотностях тела и жидкости тело плавает внутри жидкости на любой глубине. Две несмешивающиеся жидкости, например вода и керосин, располагаются в сосуде в соответствии со своими плотностями: в нижней части сосуда - более плотная вода (ρ = 1000 кг/м 3), сверху - более легкий керосин (ρ = 800 кг/м 3). Средняя плотность живых организмов, населяющих водную среду, мало отличается от плотности воды, поэтому их вес почти полностью уравновешивается архимедовой силой. Благодаря этому водные животные не нуждаются в столь прочных и массивных скелетах, как наземные. По этой же причине эластичны стволы водных растений. Плавательный пузырь рыбы легко меняет свой объем. Когда рыба с помощью мышц опускается на большую глубину, и давление воды на нее увеличивается, пузырь сжимается, объем тела рыбы уменьшается, и она не выталкивается вверх, а плавает в глубине. Таким образом, рыба может в определенных пределах регулировать глубину своего погружения. Киты регулируют глубину своего погружения за счет уменьшения и увеличения объема легких. Плавание судов.Суда, плавающие по рекам, озерам, морям и океанам, построены из разных материалов с различной плотностью. Корпус судов обычно делается из стальных листов. Все внутренние крепления, придающие судам прочность, также изготовляют из металлов. Для постройки судов используют различные материалы, имеющие по сравнению с водой как бóльшие, так и меньшие плотности. Благодаря чему суда держатся на воде, принимают на борт и перевозят большие грузы? Опыт с плавающим телом (§ 50) показал, что тело вытесняет своей подводной частью столько воды, что по весу эта вода равна весу тела в воздухе. Это также справедливо и для любого судна. Вес воды, вытесняемой подводной частью судна, равен весу судна с грузом в воздухе или силе тяжести, действующей на судно с грузом . Глубина, на которую судно погружается в воду, называется осадкой . Наибольшая допускаемая осадка отмечена на корпусе судна красной линией, называемой ватерлинией (от голланд. ватер - вода). Вес воды, вытесняемой судном при погружении до ватерлинии, равный силе тяжести, действующей на судно с грузом, называется водоизмещением судна . В настоящее время для перевозки нефти строятся суда водоизмещением 5 000 000 кН (5 · 10 6 кН) и больше, т. е. имеющие вместе с грузом массу 500 000 т (5 · 10 5 т) и более. Если из водоизмещения вычесть вес самого судна, то мы получим грузоподъемность этого судна. Грузоподъемность показывает вес груза, перевозимого судном. Судостроение существовало еще в Древнем Египте, в Финикии (считается, что Финикийцы были одними из лучших судостроителей), Древнем Китае. В России судостроение зародилось на рубеже 17-18 вв. Сооружались главным образом военные корабли, но именно в России были построены первый ледокол, суда с двигателем внутреннего сгорания, атомный ледокол "Арктика". Воздухоплавание.
Рисунок с описанием шара братьев Монгольфье 1783 года: «Вид и точные размеры „Аэростата Земной шар“, который был первым». 1786 С давних времен люди мечтали о возможности летать над облаками, плавать в воздушном океане, как они плавали по морю. Для воздухоплавания вначале использовали воздушные шары, которые наполняли или нагретым воздухом, или водородом либо гелием. Для того, чтобы воздушный шар поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила (выталкивающая) F А, действующая на шар, была больше силы тяжести F тяж, т. е. F А > F тяж. По мере поднятия шара вверх архимедова сила, действующая на него, уменьшается (F А = gρV ), так как плотность верхних слоев атмосферы меньше, чем у поверхности Земли. Чтобы подняться выше, с шара сбрасывается специальный балласт (груз) и этим облегчает шар. В конце концов шар достигает своей своей предельной высоты подъема. Для спуска шара из его оболочки при помощи специального клапана выпускается часть газа. В горизонтальном направлении воздушный шар перемещается только под действием ветра, поэтому он называется аэростатом (от греч аэр - воздух, стато - стоящий). Для исследования верхних слоев атмосферы, стратосферы еще не так давно применялись огромные воздушные шары - стратостаты . До того как научились строить большие самолеты для перевозки по воздуху пассажиров и грузов, применялись управляемые аэростаты - дирижабли . Они имеют удлиненную форму, под корпусом подвешивается гондола с двигателем, который приводит в движение пропеллер. Воздушный шар не только сам поднимается вверх, но может поднять и некоторый груз: кабину, людей, приборы. Поэтому для того, чтобы узнать, какой груз может поднять воздушный шар, необходимо определить его подъемную силу . Пусть, например, в воздух запущен шар объемом 40 м 3 , наполненный гелием. Масса гелия, заполняющая оболочку шара, будет равна: Значит, этот шар может поднять груз весом 520 Н - 71 Н = 449 Н. Это и есть его подъемная сила. Шар такого же объема, но наполненный водородом, может поднять груз 479 Н. Значит, подъемная сила его больше, чем шара, наполненного гелием. Но все же чаще используют гелий, так как он не горит и поэтому безопаснее. Водород же горючий газ. Гораздо проще осуществить подъем и спуск шара, наполненного горячим воздухом. Для этого под отверстием, находящимся в нижней части шара, располагается горелка. При помощи газовой горелки можно регулировать температуру воздуха внутри шара, а значит, его плотность и выталкивающую силу. Чтобы шар поднялся выше, достаточно сильнее нагреть воздух в нем, увеличив пламя горелки. При уменьшении пламени горелки температура воздуха в шаре уменьшается, и шар опускается вниз. Можно подобрать такую температуру шара, при которой вес шара и кабины будет равен выталкивающей силе. Тогда шар повиснет в воздухе, и с него будет легко проводить наблюдения. По мере развития науки происходили и существенные изменения в воздухоплавательной технике. Появилась возможность использования новых оболочек для аэростатов, которые стали прочными, морозоустойчивыми и легкими. Достижения в области радиотехники, электроники, автоматики позволили сконструировать беспилотные аэростаты. Эти аэростаты используются для изучения воздушных течений, для географических и медико-биологических исследований в нижних слоях атмосферы. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Важнейший признак жидкости - существование свободной поверхности . Молекулы поверхностного слоя жидкости, имеющего толщину порядка 10 -9 м, находятся в ином состоянии, чем молекулы в толще жидкости. Поверхностный слой оказывает на жидкость давление, называемое молекулярным , что приводит к появлению сил, которые называются силами поверхностного натяжения . Силы поверхностного натяжения в любой точке поверхности направлены по касательной к ней и по нормали к любому элементу линии, мысленно проведенной на поверхности жидкости. Коэффициент поверхностного натяжения -физическая величина, показывающая силу поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, разделяющей поверхность жидкости на части:
Коэффициент поверхностного натяжения зависит от природы жидкости. Для каждой жидкости он является функцией температуры и зависит от того, какая среда находится над свободной поверхностью жидкости. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Экспериментальная установка изображена на рис. 1. Она состоит из аспиратора А, соединенного с микроманометром М и сосудом В, в котором находится исследуемая жидкость. В аспиратор наливается вода. С помощью крана К аспиратор А может отсоединяться от сосуда В и присоединяться к такому же сосуду С с другой исследуемой жидкостью. Сосуды В и С плотно закрываются резиновыми пробками, имеющими по отверстию. В каждое отверстие вставляется стеклянная трубочка, конец которой представляет собой капилляр. Капилляр погружается на очень малую глубину в жидкость (так, чтобы он только касался поверхности жидкости). Микроманометр измеряет разность давления воздуха в атмосфере и аспираторе, или, что то же самое, в капилляре и сосуде В или С. Микроманометр состоит из двух сообщающихся сосудов, один из которых представляет собой чашку большого диаметра, а другой наклонную стеклянную трубку малого диаметра (2 - 3 мм) (рис. 2). При достаточно большом отношении площадей сечений чашки и трубки можно пренебречь изменением уровня в чашке. Тогда по уровню жидкости в трубке малого диаметра можно определить измеряемую величину разности давлений: где - плотность манометрической жидкости; - расстояние принимаемого неизменным уровня жидкости в чашке до уровня в трубке по наклону трубки; - угол, образованный наклонной трубкой с плоскостью горизонта. В начальный момент времени, когда давление воздуха над поверхностью жидкости в капилляре и сосуде В одинаково и равно атмосферному. Уровень смачивающей жидкости в капилляре выше, чем в сосуде В, а уровень несмачивающей – ниже, так как смачивающая жидкость в капилляре образует вогнутый мениск, а несмачивающая - выпуклый. Молекулярное давление под выпуклой поверхностью жидкости больше, а под вогнутым - меньше относительно давления под плоской поверхностью. Молекулярное давление, обусловленное кривизной поверхности, принято называть избыточным капиллярным давлением (давление Лапласа) . Избыточное давление под выпуклой поверхностью считается положительным, под вогнутой - отрицательным. Оно всегда направлено к центру кривизны сечения поверхности, т.е. в сторону ее вогнутости. В случае сферической поверхности избыточное давление можно вычислить по формуле: где - коэффициент поверхностного натяжения, - радиус сферической поверхности.
где - ускорение свободного падения, т.е. Если, повернув кран аспиратора А, медленно выпускать из него воду, то давление воздуха в аспираторе, в соединенных с ним сосуде В и наклонном колене микроманометра начнет уменьшаться. В капилляре же над поверхностью жидкости давление равно атмосферному. В результате увеличивающейся разности давлений мениск жидкости в капилляре будет опускаться, сохраняя кривизну, пока не опустится до нижнего конца капилляра (рис. 3б). В этот момент давление воздуха в капилляре будет равно: где - давление воздуха в сосуде В, - глубина погружения капилляра в жидкость, - давление Лапласа. Разность давлений воздуха в капилляре и сосуде В равна: + р = р изб + ρ g h = 2σ / r + ρ g h С этого момента начинает меняться кривизна мениска. Давление воздуха в аспираторе и сосуде В продолжает уменьшаться. Так как разность давлений увеличивается, радиус кривизны мениска убывает, а кривизна возрастает. Наступает момент, когда радиус кривизны становится равным внутреннему радиусу капилляра (рис. 3в), а разность давлений становится максимальной. Затем радиус кривизны мениска снова увеличивается, и равновесие будет неустойчивым. Обязуется пузырек воздуха, который отрывается от капилляра и поднимается на поверхность. Жидкость затягивает отверстие. Далее все повторяется. На рис. 4 показано, как меняется радиус кривизны мениска жидкости, начиная с момента, когда он дошел до нижнего конца капилляра. Из сказанного выше следует, что:
где - внутренний радиус капилляра. Эту разность можно определить с помощью микроманометра, так как где - плотность манометрической жидкости, - максимальное смещение уровня жидкости в наклонной трубке микроманометра, - угол между наклонным коленом микроманометра и горизонталью (см. рис. 2). Из формул (1) и (2) получим:
Так как глубина погружения капилляра в жидкость ничтожна , то ею можно пренебречь, тогда:
где - внутренний диаметр капилляра. В том случае, когда жидкость не смачивает стенки капилляра, за в формуле (4) принимают внешний диаметр капилляра. В качестве манометрической жидкости в микроманометре используется вода ( = 1×10 3 кг/м 3). ИЗМЕРЕНИЯ. 1. Налить в аспиратор воду до метки и закрыть его. Добиться равенства давлений в обоих коленах микроманометра, для чего на короткое время извлечь кран К. Установить его в такое положение, в котором он соединяет сосуд с аспиратором. 2. Открыть кран аспиратора настолько, чтобы изменение давления происходило достаточно медленно. Пузырьки воздуха должны отрываться примерно через каждые 10 - 15 с. После установления указанной частоты образования пузырьков можно проводить измерения. ЗАДАНИЕ. 1. С помощью термометра определить и записать комнатную температуру t . 2. Девять раз определить максимальное смещение уровня жидкости в наклонном колене микроманометра. Для расчета коэффициента поверхностного натяжения взять среднее значение Н ср . 3. Аналогично определить коэффициент поверхностное натяжение этилового спирта. 4. Найти предельные абсолютную и относительную погрешности при определении поверхностного натяжения каждой жидкости. Записать для каждой жидкости окончательные результаты измерений с учетом их точности по формуле. Задача Определить абсолютное давление р о на свободной поверхности воды в нижнем сосуде, если в верхнем сосуде жидкость керосин Т-1. Известны h 1 и h 2 .h 1 = 210 мм; h 2 = 170 мм. ρ к = 808 кг/м 3 - плотность керосина; ρ = 1000кг/м 3 - плотность воды. Решение. Согласно основному уравнению гидростатики р абс = р 0 + ρgh , где р 0 - давление на поверхности жидкости; ρ - плотность жидкости; h - глубина погружения точки. Давление на поверхности в нижнем сосуде равно р о . Тогда · 9,81 ? 0,21 + 1000 ? 9,81 ? 0,17 = 103330 Па. Ответ: абсолютное давление на поверхности воды в нижнем сосуде 103330 Па. Задача 2. Определить силу давления на коническую крышку горизонтального цилиндрического сосуда с диаметром D , заполненного водой с температурой С, показание манометра р м . Показать на рисунке вертикальную и горизонтальную составляющие силы, а также полную силу давления на коническую крышку. D=a. р м = 0,4 МПа = 400 000 Па; а = 1000 мм = 1м; D = 1,2 м; ρ = 1000 кг/м 3 . Решение. Коническая крышка имеет криволинейную стенку. Сила гидростатического давления на эту стенку будет равна,
где Р х - проекция силы на горизонтальную ось; Р z - проекция силы на вертикальную ось. Р х = p c s z = pgh c s z , где р с
- давление в центре тяжести вертикальной проекции крышки S х
= h c - глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции крышки S z . Р z - вес жидкости в объёме конической крышки V; Тогда полная сила гидростатического давления на коническую крышку будет равна: Ответ: Р = 451 000Н Задача 3. Плоский прямоугольный щит АВ шириной в =2 м, расположенный под углом α = 60 о к горизонту, поддерживает уровень воды в прямоугольном канале глубиной H =4м. Определить силу гидростатического давления на щит и положение центра давления. Построить эпюру гидростатического давления. Решение. Силу избыточного гидростатического давления определим по формуле (М.2). В нашем случае h c = H / 2. А площадь щита S = в Н / sinα = 2·4 / 0,866 = 9,25 м 2 .
Р = ρgh c S = 998 ? 9.81 ? 9.25 = 181 480 H. Положение центра давления определяется по формуле:
где Следовательно, Задача 4. Определить величину и направление силы гидростатического давления на четверть АВ цилиндрической стенки, поддерживающей слой воды h = r = 2 м. Ширина криволинейной поверхности b = 4 м. Задача 5. Решение. По формуле определим горизонтальную составляющую силы Р X . Р
Х = По формуле p z = pgV определим вертикальную составляющую силы. Объём тела давления рассчитываем по формуле
По формуле находим равнодействующую силы давления. Направление силы гидростатического давления определяется углом наклона её к горизонту, тангенс которого находят из силового треугольника tgα = P Z / P X = 122 970/80 000= 1,54 , α=57 0 С. Проведя прямую через центр окружности (точка О) под углом α к горизонту, получим направление Р, а точка пересечения этой прямой с образующей цилиндра даёт центр давления - точку D. ГидродинамикаПо горизонтальной трубе общей длиной l =10 м и внутренним диаметром d = 60 мм подаётся вода при температуре t = 20 о С. Труба снабжена вентилем К (коэффициент сопротивления ξ=5), а также манометрами, которые фиксируют избыточные давление р 1 = 2·10 5 Па на входе и р 2 = 1,5·10 5 Па на выходе. Определить расход воды Q , приняв в расчётах коэффициент гидравлического трения λ = 0,023, и построить в масштабе напорную и пьезометрическую линии для трубы. Решение. Для определения расхода воды найдём среднюю скорость её движения по трубопроводу, применив уравнение Бернулли для сечений 1−1 и 2−2:
За плоскость сравнения принимаем плоскость, проходящую через ось трубы 0−0. Так как заданный трубопровод постоянного диаметра, то скоростные напоры av 2 /2g в сечениях 1−1 и 2−2 будут равными. Сумма гидравлических потерь h 1-2 состоит из потерь в местных сопротивлениях h м и потерь по длине h тр:
Подставим значения потерь в уравнение Бернулли (Б) и определим среднюю скорость:
Определим расход воды по формуле: Для построения напорной и пьезометрической линий рассчитаем: 1) скоростной напор h ck = av 2 /2g;
где υ - кинематический коэффициент вязкости воды при 20 о С; режим течения турбулентный, поэтому a = 1,
2) полный напор в сечении 1−1: 3) полный напор в сечении 2−2: 4) потери напора в вентиле К
5) потери напора на длине l: 2: Проверка по уравнению (Б): 20,39 = 15,29 + 2,9 + 2?1,11 т.е. расчёты выполнены верно, относительная погрешность составляет (0,02:20,4)·100 = 0,1 %. По найденным выше значениям строим линии. Откладываем от плоскости сравнения 0−0 в сечении 1−1 в масштабе полный напор Н 1 =20,97 м, и по ходу движения воды от него отнимаем потери Получаем напорную линию. Откладывая от неё вниз скоростной напор h ск, получаем пьезометрическую линию. Задача 6. При движении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальному трубопроводу диаметром dи длиной 2L уровень в пьезометре, установленном посредине длины трубы равен h. Определить расход воды и коэффициент гидравлического трения трубы L, если статический напор в баке постоянен и равен Н. Построить пьезометрическую и напорную линии. Сопротивлением входа в трубу пренебречь. Н = 7 м, h = 3 м, l = 3м, d = 30 мм = 0,03 м, р = 1000 кг/м 3 . Решение.
Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, плоскость сравнения проходит через ось трубы 0-0. где z - расстояние от плоскости 0-0 до центра тяжести сечения; Пьезометрическая высота в сечении; Скоростная высота в сечении; h п1-2 - потери напора на гидравлические сопротивления между сечениями. Тогда где L - коэффициент гидравлического трения;
Составим уравнение Бернулли для сечений 2−2 и 3−3 и решим относительно плоскости 0−0.
Отсюда Решаем совместно полученные выражения
Расход жидкости м 3 /с. Определим:
Ответ: λ = 0,03, Q = 0,00313 м 3 /с. 5.3 Истечение жидкости через отверстия и насадки Задача 7 . Определить длину трубы L, при которой опорожнение цилиндрического бака диаметром Dна глубину Н будет происходить в два раза медленнее, чем через отверстие того же диаметра d. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять λ=0,025. Н = 8 м, d = 0,5 м. Решение. Расход через отверстие в тонкой стенке равен где μ - коэффициент расхода при истечении через отверстие m = 0.62; S - площадь сечения отверстия, Н - напор. Расход через трубу длиной l и диаметром d c условием задачи составит:
Время опорожнения сосуда при переменном напоре определяется по формуле t = 2v/Qд, где V - объём жидкости в баке при наполнении его напором Н ; Q Д - действительный расход. По условию задачи Тогда Ответ: длина тубы l = 19,5м. 5.4 Гидравлический удар в трубах Задача 8 . Вода в количестве Q
перекачивается по чугунной трубе диаметром d
, длиной l
c толщиной стенки Q =0,053 м 3 /с. d
= 0,15м, l
= 1600м, Решение. При условии, что время полного закрытия затвора где p - плотность жидкости; v- начальная скорость течения жидкости; l - длина трубы; T - фаза гидравлического удара. Из этого выражения следует
По условию задачи?р=1 000 000 Па. Т
= При мгновенном закрытии затвора превышение давления составит
где Е Ж
- модуль упругости жидкости, Е Ж
= Е - модуль упругости материала трубы, Е
= 152 d - диаметр трубы; δ- толщина стенки трубы.
Ответ: Т = 0,1 с, /\p = 3900кПа. Список литературы 1. Прозоров И.В., Николадзе Г.И., Минаев А.В. Гидравлика, водоснабжение и канализация. - М.: Высшая школа, 1990. 2. Калицун В.И. Гидравлика, водоснабжение и канализация: Учеб. Пособие для вузов по спец. «Пром. и гражд. стр-во». - 4-е изд., перераб. И доп. - М.: Стройиздат, 2003. 3. Константинов Н.П., Петров Н.А., Высоцкий Л.И. Гидравлика, гидрология, гидрометрия: учебник для вузов. В 2 ч. /Под ред. Н.М. Константинова. - М.: Высш. шк., 1987. - 438 с.: ил. 4. Альтшуль А.Д., Животовская Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и аэродинамика. − М.: Стройиздат, 1987.− 470 с. 5. Чугаев Р. Р. Гидравлика.- Л.: Энергоиздат, 1982. - 678 с. 6. Основы гидравлики и аэродинамики: учебник для техникумов и колледжей. Калицун В.И., Дроздов Е.В., Комаров А.С., Чижик К.И.- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ОАО Изд-во «Стройиздат», 2004. - 296 с. 7. Киселёв П.Г. Гидравлика: основы механики жидкости и газа: учеб. пособие для вузов. - М.: Энергия, 1980. - 460. 8. Справочник по гидравлике. / Под ред. В.А. Большакова− Киев: издательское объединение «Вища школа», 1977.− 280 с. Задача 1.1 . Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод диаметром d= 500 мм и длиной L = 1 км для повышения давления до р =5 МПа. Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям и заполнен водой при атмосферном давлении. Деформацией трубопровода можно пренебречь. Скачать решение задачи 1.1 Задача 1.2. В отопительной системе (котел, радиаторы и трубопроводы) небольшого дома содержится объем воды W=0,4 м 3 . Сколько воды дополнительно войдет в расширительный сосуд при нагревании с 20 до 90 °С? Скачать решение задачи 1.2 Задача 1.3. Определить среднюю толщину б ОТЛ солевых отложений в герметичном водоводе внутренним диаметром d = 0,3 м и длиной L = 2 км (рис. 1.1). При выпуске воды в количестве W ж = 0,05 м 3 давление в водоводе падает на величину р = 1 МПа. Отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно. Скачать решение задачи 1.3 Задача 1.4. Определить изменение плотности воды при ее сжатии от p 1 = 0,1 МПа до р 2 = 10 МПа. Скачать решениее задачи 1.4 Задача 1.5. Для периодического аккумулирования дополнительного объема воды, получаемого при изменении температуры, к системе водяного отопления в верхней ее точке присоединяют расширительные резервуары, сообщающиеся с атмосферой. Определить наименьший объем расширительного резервуара при частичном заполнении водой. Допустимое колебание температуры воды во время перерывов в работе топки t = 95 - 70 = 25 °С. Объем воды в системе W= 0,55 м 3 . Скачать решение задачи 1.5 Задача 1.6. В отопительный котел поступает объем воды W= 50 м3 при температуре 70 °С. Какой объем воды W 1 будет выходить из котла при нагреве воды до температуры 90 °С? Скачать решение задачи 1.6 Задача 1.7. Определить изменение плотности воды при нагревании ее от t 1 = 7 °С до t 2 = 97 °С. Скачать решение задачи 1.7 Задача 1.8. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 °Е. Вычислить динамическую вязкость нефти, если ее плотность р = 850 кг/м 3 . Скачать решение задачи 1.8 Задача 1.9. Определить давление внутри капли воды диаметром (1= 0,001 м, которое создают силы поверхностного натяжения. Температура воды t = 20 °С. Скачать решение задачи 1.9 Задача 1.10. Определить высоту подъема воды в стеклянном капилляре диаметром d = 0,001 м при температуре воды t 1 = 20 °С и t 2 = 80 °С. Скачать решение задачи 1.10 Задача 1.11. Как изменится плотность бензина А76, если температура окружающей среды изменится с 20 до 70°С? Скачать решение задачи 1.11 Задача 1.12. Как изменятся объемный вес и плотность воды друг относительно друга на экваторе и Северном полюсе? Скачать решение задачи 1.12 Задача 1.13. Чему равны удельные объемы и относительные плотности морской воды, ртути и нефти? Скачать решение задачи 1.13 Задача 1.14. Увеличивается или уменьшается коэффициент объемного сжатия воды с увеличением ее температуры с 0 до 30 °С? Скачать решение задачи 1.14 Задача 1.15. Определить изменение давления в закрытом резервуаре с бензином с изменением температуры от 20 до 70 °С. Скачать решение задачи 1.15 Задача 1.16. Определить изменение скорости распространения звука в жидкости при увеличении температуры с 10 до 30 °С. Скачать решение задачи 1.16 Задача 1.17. На сколько процентов увеличится начальный объем воды, спирта и нефти при увеличении температуры на 10 °С? Скачать решение задачи 1.17 Задача 1.18. Рассмотреть явление капиллярности в стеклянных пьезометрических трубках диаметрами d 1 = 5 мм, d 2 = 2 мм, d 3 = 10 мм для воды, спирта (рис. 1.2, а) и ртути (рис. 1.2, б).
Скачать решение задачи 1.18 Задача 1.19. Разность скоростей между двумя соседними слоями жидкости толщиной dn = 0,02 мм равна du = 0,0072 м/ч. Рассматриваемая жидкость имеет коэффициент динамической вязкости 13,04*10 -4 Н*с/м 2 . Определить тангенциальное напряжение и силу трения на 1 м 2 поверхности между слоями жидкости (рис. 1.3).
Скачать решение задачи 1.19 Задача 1.20. Определить силу трения и тангенциальное напряжение на площади а х b = 10 х 10 см2 при температуре воды t = 14 °С и разности скоростей между двумя соседними слоями толщиной dn = 0,25 мм, равной v = 0,0003 м/мин. Динамическая вязкость при данной температуре 17,92*10 -4 Н*с/м 2 . Скачать решение задачи 1.20 Задача 1.21. Определить кинематический коэффициент вязкости воды, если сила трения T= 12*10 -4 Н на поверхность S=0,06 м 2 создает скорость деформации du/dn = 1. Скачать решение задачи 1.21 Задача 1.22. Определить силу трения и тангенциальное напряжение на площади воды S = 0,2*10 -2 м 2 при температуре t = 8 °С, пред полагая, что скорость деформации равна единице. Скачать решение задачи 1.22 Задача 1.23. Определить величину деформации сплошной среды для интервала dт = 0,1 с, если вода имеет температуру 9 °С и соответствующее тангенциальное напряжение τ = 28*10 -4 Н/м 2 (рис. 1.4).
Скачать решение задачи 1.23 Задачи по гидравлике ГидростатикаЗадача 2.1. Два горизонтальных цилиндрических трубопровода А и В содержат соответственно минеральное масло плотностью 900 кг/м 3 и воду плотностью 1000 кг/м 3 . Высоты жидкостей, представленные на рис. 2.1, имеют следующие значения: hм = 0,2 м; hрт = 0,4 м; hв = 0,9 м. Зная, что гидростатическое давление на оси в трубопроводе А равно 0,6*10 5 Па, определить давление на оси трубопровода В.
Скачать решение задачи 2.1 Задача 2.2.
Скачать решение задачи 2.2 Задача 2.3. Избыточное давление воды в океане на глубине h = 300м равно 3,15 МПа. Требуется определить: плотность морской воды на этой глубине в общем виде; плотность морской воды на этой глубине в районах Северного полюса и экватора g пол = 9,831 кг/м 3 , g экв =9,781 кг/м 3). Скачать решение задачи 2.3 Задача 2.4. Сосуд, имеющий форму конуса с диаметром основания D переходит в цилиндр диаметром d (рис. 2.3). В цилиндре перемещается поршень с нагрузкой G = 3000 Н. Размеры сосуда: D = 1 м; d = 0,5 м; h = 2 м; плотность жидкости р = 1000 кг/м 3 . Определить усилие, развиваемое на основание сосуда.
Скачать решение задачи 2.4 Задача 2.5. Вода плотностью р 2 = 1000 кг/м 3 и минеральное масло плотностью p 1 = 800 кг/м 3 , находящиеся в закрытом резервуаре, сжимают воздух избыточным давлением p 0 (рис. 2.4). Поверхность раздела минерального масла и воды находится на расстоянии h1 = 0,3 м от свободной поверхности. Показание U-образного ртутного манометра h" = 0,4 м. Разница высот свободных поверхностей жидкостей в резервуаре и ртутном манометре h = 0,4 м. Определить давление воздуха на свободной поверхности p 0 .
Скачать решение задачи 2.5 Задача 2.6. Изучить равновесие системы трех жидкостей, находящихся в U-образной трубке, представленной на рис. 2.5. Определить z 0 , z 1 , z 2 , z 3 , если z 0 -z 1 = 0,2 м; z1 + z2 = 1 м; z 3 - z 2 = 0,1 м; Р 0 = 1000 кг/м 3 ; Р 2 = 13 600 кг/м 3 ; Р 3 = 700 кг/м 3 .
Скачать решение задачи 2.6 Задача 2.7. Несмешивающиеся жидкости с плотностями р 1 , р 2 и р 3 находятся в сосуде (рис. 2.6). Определить избыточное давление на основание сосуда pизб, если ρ 1 = 1000 кг/м 3 ; ρ 2 = 850 кг/м 3 ; ρ 3 = 760 кг/м 3 ; h 1 = 1 м; h 2 = 3 м; h 3 = 6 м.
Скачать решение задачи 2.7 Задача 2.8. Разность давлений между двумя горизонтальными цилиндрическими сосудами, наполненными водой и газом (воздухом), измерена с помощью дифференциального манометра, наполненного спиртом (р2) и ртутью (р3). Зная давление воздуха над свободной поверхностью воды в одном из сосудов, определить давление газа р, если рвоз = 2,5*10 4 Н/м2; ρ 1 = 1000 кг/м 3 ; ρ 2 = 800 кг/м 3 ; ρ 3 = 13 600 Н/м3; h 1 = 200 мм; h 2 = 250 мм; h = 0,5 м; g= 10 м/с2 (рис. 2.7).
Скачать решение задачи 2.8 Задача 2.9. Двойная U-образная трубка заполнена двумя жидкостями таким образом, что свободная поверхность во внутреннем ответвлении трубки находится на одном уровне (рис. 2.8). Рассчитать плотность р 2 , если р 1 = 1000 кг/м3; h 1 = 0,8 м; h 2 = 0,65 см. Скачать решение задачи 2.9 Задача 2.10. Рассчитать избыточное давление на свободной поверхности минерального масла и абсолютное давление в точке М, если h = 2 м; z = 3,5 м; р = 850 кг/м 3 ; Pатм = 10 5 Па; g = 10 м/с 2 (рис. 2.9).
Скачать решение задачи 2.10 Задача 2.11. Сосуд содержит две несмешивающиеся жидкости с плотностями р 1 и р 2 (рис. 2.10). Давление над свободной поверхностью измеряется манометром. Определить избыточное давление на основание сосуда, если p м = 10 2 Н/м 2 ; р 1 = 890 кг/м 3 ; р 2 = 1280 кг/м 3 ; h 1 = 2,1 м; h 2 = 2,9 м; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 2.11 Задача 2.12. В сообщающихся сосудах находятся две несмешивающиеся жидкости с плотностями p 1 и p 2 . Определить позицию свободных поверхностей жидкостей Н 1 и Н 2 по отношению к плоскости сравнения О - О (рис. 2.11), если p 1 = 1000 кг/м 3 ; р 2 = 1200 кг/м 3 ; h= 11 см.
Скачать решение задачи 2.12 Задача 2.13. Определить объем воды и минерального масла в закрытом сосуде по данным пьезометра и индикатора уровня, если D = 0,4 м; а = 0,5 м; b = 1,6 м; рм = 840 кг/м 3 ; рв = 1000 кг/м 3 ; g=10 м/с 2 (рис. 2.12).
Скачать решение задачи 2.13 Задача 2.14. Показание манометра, расположенного на расстоянии h =1 м от днища резервуара, рм = 5 Н/см 2 . Определить высоту свободной поверхности бензина Н в резервуаре (рис. 2.13), если Р б = 850 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 2.14 Задача 2.15. Два закрытых сосуда содержат воду. Свободные поверхности расположены по отношению к плоскости сравнения О-О на высотах Н 1 = 1 м и Н 2 = 1,8 м (рис. 2.14). Показание манометра p 1 = 1,2*10 5 Н/м 2 , разница уровней ртути в дифференциальном манометре А-А = 200 мм. Определить давление на свободную поверхность второго резервуара р 2 .
Скачать решение задачи 2.15 Задача 2.16. Какую силу нужно приложить к поршню 2, чтобы уравновесить действие силы Рь действующей на поршень 1 диаметром и (рис. 2.15), если Р 1 = 147 Н; D = 300 мм; d = 50 мм; h = 300 мм; рв = 1000 кг/м 3 ; g= 10 м/с 2 ? Скачать решение задачи 2.16 Задача 2.17. Какая сила должна быть приложена к поршням Аи В для уравновешивания системы поршней А, B, С (рис. 2.16), если h = 80 см; D = 40 см; d= 5 см; Р 1 = 72,64 Н; р = 1000 кг/м 3 ; g= 10 м/с 2 ?
Скачать решение задачи 2.17 Задача 2.18. Два плунжера А и В, находящиеся в горизонтальной плоскости, уравновешены (рис. 2.17). Определить показания манометра и силу F 2 , если сила F 1 = 600 Н, площади плунжеров соответственно S 1 = 60 см 2 , S 2 = 5 см 2 .
Скачать решение задачи 2.18 Задача 2.19. С помощью ртутного манометра измеряется гидростатическое давление в трубопроводе воды (рв = 1000 кг/м 3 ). Манометр изготовлен из пластичного материала (резиновый шланг) и может растягиваться, увеличиваясь в размерах, например, на величину а (рис. 2.18). Найти величину h - изменение показания Н ртутного манометра.
Скачать решение задачи 2.19 Задача 2.20. Герметично закрытый стальной резервуар (рис. 2.19) содержит воду (р в = 1000 кг/м 3 ). Вентилятором на свободной поверхности создается избыточное давление, показание ртутного манометра (р рт =13600 кг/м 3 ) z 2 = 500 мм. Определить абсолютное давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре и пьезометрическую высоту
Скачать решение задачи 2.20 Задача 2.21. Во избежание разрыва сплошности потока под поршнем в цилиндре (рис. 2.20) во время всасывания воды (р в = 1000 кг/м 3 ) требуется рассчитать максимальную высоту всасывания h maxв с, если давление насыщенного пара р c =10 Н/м 2 .
Скачать решение задачи 2.21 Задача 2.22 . Вследствие опускания поршня весом О в закрытый резервуар под действием силы Р жидкость поднялась в пьезометре на высоту х (рис. 2.21). Определить величину х, если P = 300 Н; G = 200 Н; d = 0,1 м; h = 0,4 м; р = 1000 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 2.22 Задача 2.23. На зафиксированный на полу поршень опирается цилиндрический сосуд без днища, заполненный водой. Определить величины давления р{ и рг (рис. 2.22), если вес сосуда G = 1000 Н; р = 1000 кг/м 3 ; а = 0,8 м; D = 0,4 м; g= 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 2.23 Задача 2.24. Система трех поршней в сообщающихся сосудах (рис. 2.23) находится в равновесии под действием трех сил Р 1 , Р 2 , Р 3 (с учетом веса поршней): Площади поршней соответственно S 1 , S 2 , S 3 . Определить высоты h 1 и h 2 , если Р 1 = 1300 Н; Р 2 = 1000 Н; Р 3 = 800 Н; S 1 = 0,4 м 2 ; S 2 = 0,6 м 2 ; S 3 = 0,9 м 2 ; р = 1000 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 2.24 Задача 2.25 . В системе трех поршней (см. рис. 2.23) определить изменение сил Р 2 и Р 3 при заданных условиях (см. задачу 2.24).
Скачать решение задачи 2.25 Задача 2.26. Пьезометр и два жидкостных манометра присоединены к резервуару (рис. 2.24), наполненному бензином до отметки 2 м (р б = 700 кг/м 3 ). Определить показания манометра М и пьезометра Н для уровней воды, ртути, указанных на рисунке в метрах. Плотностью воздуха можно пренебречь.
Скачать решение задачи 2.26 Задача 2.27. Система двух поршней находится в равновесии (рис. 2.25). Определить разницу показаний пьезометров А, если D/d = 3; H= 2 м; p 1 = р 2 = соnst.
Скачать решение задачи 2.27 Задача 2.28. Определить давление пара в цилиндре поршневого парового насоса (рис. 2.26, золотниковая коробка, обеспечивающая возвратно-поступательное движение поршня в паровом цилиндре, не показана), необходимое для подачи воды на высоту Н = 58 м, если диаметры цилиндров d 1 = 0,3 м; d 2 = 0,18 м.
Скачать решение задачи 2.28 Задача 2.29. Грунтовые воды, формирующие систему с нефтяным пластом, выходят на поверхность (рис. 2.27). Какова должна быть плотность глинистого раствора, применяемого при бурении (Рmin), чтобы не было фонтанирования нефти при вскрытии пласта? Глубина скважины А = 2500 м; расстояние между уровнем выхода подземных вод на поверхность и границей вода-нефть h 1 = 3200 м; расстояние между уровнем выхода грунтовых вод на поверхность и устьем скважины h 2 = 600 м; плотность подземных вод р в = 1100 кг/м 3 ; плотность нефти р н = 850 кг/м 3 .
Скачать решение задачи 2.29 Задача 2.30. Для проведения опыта по сжатию используют поршневой пресс, имеющий размеры: диаметр цилиндра D = 105 мм, диаметр штока поршня d 1 = 55 мм. Насос, управляющий прессом, имеет поршень диаметром d = 18 мм и рычаги с размерами a = 100 мм и b = 900 мм (рис. 2.28). Определить давление р в гидравлической сети и усилие Р на конце рычага насоса, если усилие сжатия Q = 1 МН.
Скачать решение задачи 2.30 Задача 2.31. Цилиндр диаметром d = 20 см заполнен водой и закрыт сверху без зазора плавающим поршнем, на который положен груз массой 5 кг. На какую высоту поднимется вода в пьезометре, соединенном с поршнем? Скачать решение задачи 2.31 Задача 2.32. Определить давление воды на дно резервуара и на пробку, закрывающую отверстие в наклонной стенке резервуара. Давление на свободную поверхность жидкости р 0 = 5 МПа; А = 2 м; диаметр пробки h = 40 мм; h G = 1 м. Скачать решение задачи 2.32 Задача 2.33. Определить показание вакуумметра hв (мм рт. ст.), установленного на маслобаке (рис. 2.29), если относительная плотность масла р м = 0,85; Н = 1,2 м; h= 150 мм.
Скачать решение задачи 2.33 Сила давления жидкости на стенку (плоскую и криволинейную)Задача 3.1 . Рассчитать манометрическое давление рм и силу давления, действующую на верхнюю крышку сосуда, полностью заполненного водой (рис. 3.1), если вес сосуда G = 5*10 4 Н; диаметр сосуда D = 0,4 м; S 2 - площадь сечения верхней крышки; диаметр поршня, действующего на жидкость, d = 0,2 м;
Скачать решение задачи 3.1 Задача 3.2, Определить силу давления на вертикальную стенку АВСD сосуда, полностью заполненного водой (рис. 3.2), и положение центра давления, если L = 32 м; 1=26 м; h = 18 м; р = 1000 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 3.2 Задача 3.3. Определить силы давления жидкости на стенки и основание открытого соеуда, если l=5м; b=3м; р = 1000 кг/м 3 ; h = 2 м; а = 60°; g=10 м/с 2 (рис. 3.3).
Скачать решение задачи 3.3 Задача 3.4. Определить силу давления воды Р" на крышку, перекрывающую прямоугольное отверстие в плоской стенке резервуара (рис. 3.4), вертикальную координату hд точки ее приложения и усилие N. которое необходимо приложить к крышке в точке К, если размеры отверстия В = 30 см, Н = 20 см, расстояние от верхней кромки отверстия до свободной поверхности воды а = 120 мм, расстояние между точкой К и осью шарнира О-О l=250 мм, показание манометра, установленного на верхней крышке резервуара, рм= 0,2 10 5 Па.
Скачать решение задачи 3.4 Задача 3.5. Определить силы давления на боковые поверхности резервуара, заполненного бензином (рис. 3.5), и координаты центров давления, если а = 60°; b=1м; h = 4м; р = 750 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 3.5 Задача 3.6. Определить силу давления воды на цилиндрическую стенку резервуара (рис. 3.6), а также угол наклона к горизонту линии действия этой силы а, если радиус стенки R = 2 м, ширина стенки В = 3 м, высота уровня воды в трубке пьезометра, установленного на верхней крышке резервуара, h = 0,5 м.
Скачать решение задачи 3.6 Задача 3.7. Определить силу давления на основание резервуара (рис. 3.7), а также силу, действующую на землю под резервуаром, если h = 3 м; b = 3 м; р = 1000 кг/м 3 ; l1 = 6 м; а = 60°; g = 10 м/с 2 . Объяснить полученные результаты. Весом резервуара можно пренебречь.
Скачать решение задачи 3.7 Задача 3.8. Определить силу F необходимую для удержания вертикального панно (стенки) шириной b = 4 м и высотой Н= 5,5 м (рис. 3.8) при глубине воды слева h 1 = 5 м, справа h 2 = 2 м; р = 1000 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 3.8 Задача 3.9. Резервуар, содержащий бензин (р = 900 кт/м 3 ), разделен на две части плоской стенкой, имеющей квадратное отверстие, которое закрыто (рис. 3.9). Определить результирующую силу давления и момент сил давления по отношению к точке А, а также точку приложения этой результирующей силы. Исходные данные: p 1 = 0,15 Н/см 2 ; р 2 = 0,05 Н/см 2 ; а = 1 м; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 3.9 Задача 3.10. Резервуар заполнен бензином (рб = 750 кг/м3) на высоту H = 2 м. На дне резервуара расположено отверстие ахb = 0,5 х 0,6 м, закрытое трапом, которое вращается вокруг шарнира А (рис. 3.10). Вес трапа G = 120 Н. Определить силу Tmin открытия трапа и расстояние х приложения этой силы.
Скачать решение задачи 3.10 Задача 3.11. Трубопровод диаметром d = 0,75 м заканчивается заполненным нефтью (р = 860 кг/м 3 ) резервуаром и закрыт крышкой с 12 болтами (рис. 3.11). Свободная поверхность в резервуаре находится на расстоянии hд = 7 м от центра тяжести крышки. Напряжение На разрыв стали болтов [G] = 7000 Н/см 2 . Определить силу давления жидкости на крышку, глубину центра давления и диаметр болтов, если D = d.
Скачать решение задачи 3.11 Задача 3.12. Определить силу давления на основание резервуаров, представленных на рис. 3.12, а также силу реакции земли. Резервуары заполнены бензином одинаковой плотности. Весом резервуаров можно пренебречь. Исходные данные: d = 1 м; d 1 = 0,5 м; D = 2 м; h 1 = 1 м; h 2 = 2 м; h 3 = 1,5 м; р = 700 кг/м 3 .
Скачать решение задачи 3.12 Задача 3.13. Определить силу суммарного давления воды на пло-I кий щит, перекрывающий канал, и усилие, которое необходимо приложить для подъема щита. Ширина канала b = 1,8 м, глубина воды в нем h = 2,2 м. Вес щита G = 15 кН. Коэффициент трения щита по опорам f= 0,25 (рис. 3.13).
Скачать решение задачи 3.13 Задача 3.14. Определить результирующую силу давления на плоскую поверхность А и положение точки ее приложения (рис. 3.14). Показание манометра на закрытом резервуаре, заполненном водой, рм=5000Н/м2; H=4 м; D= 1 м; р = 1000 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 3.14 Задача 3.15. Показание манометра М1, р1 = 5 Н/см 2 , показание манометра М 2 р 2 = 6 Н/см 2 , р = 1000 кг/м 3 и g = 10 м/с 2 . Определить позицию свободной поверхности от дна резервуара (рис. 3.15).
Скачать решение задачи 3.15 Задача 3.16. На плоской боковой поверхности резервуара имеется полусферическая крышка-трап (рис. 3.16). Высота жидкости над центром трапа Н, показание вакуумметра, установленного на резервуаре, р у. Определить результирующее давление на крышку трапа, если D = 0,6 м; H= 3,5 м; р у = 0,05 МПа; р = 1000 кг/м3; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 3.16 Задача 3.17 . Щит, перекрывающий канал, расположен под углом а = 45° к горизонту и закреплен шарнирно к опоре над водой (рис. 3.17). Определить усилие, которое необходимо приложить к тросу для опрокидывания щита, если ширина щита b = 2 м, глубина воды перед щитом H 1 = 2,5 м, после щита Н 2 = 1,5 м. Шарнир расположен над высоким уровнем воды на расстоянии Н 3 = 1 м. Весом щита и трением в шарнире можно пренебречь.
Скачать решение задачи 3.17 Задача 3.18. Имеется цилиндрическая цистерна с бензином (рис. 3.18). Манометр показывает избыточное давление паров над свободной поверхностью. Определить силу давления на поверхность АВ и координату центра давления, если D = 2,2 м; H =2,4 м; p = 0,72*10 3 кг/м 3 ; p м = 1,5 10 5 Н/м 2 ; g = 10 м/с 2 .
Скачать решение задачи 3.18 Задача 3.19. Уровень жидкости в пьезометре находится на той же горизонтальной плоскости, что и верхняя точка сферического резервуара с жидкостью плотностью р = 1000 кг/м 3 . Две полусферы диаметром 2 м связаны болтами (рис. 3.19). Определить силу Р, действующую на все болты, если P = F верт1 + F верт2
Скачать решение задачи 3.19 Задача 3.20. Стальной полусферический резервуар радиусом R = 1 м и массой m = 2550 кг, расположенный на горизонтальной плоскости А-А, через пьезометр заполняется водой (рис. 3.20). При какой высоте х произойдет отрыв резервуара от плоскости А-А?
Скачать решение задачи 3.20 Задача 3.21 . Резервуар наполнен бензином. Определить силы дшшения, действующие на основание, боковые поверхности и крышу, если D = 5 м; h = 1,5 м; H= 4 м; рб = 800 кг/м 3 ; g = 9,81 м/с 2 (рис. 3.21).
Скачать решение задачи 3.21 Задача 3.22. В стенке резервуара просверлен трап, который закрывается полусферической крышкой радиусом R = 0,1 м и весом 200 Н (рис. 3.22). Какова должна быть высота H воды в резервуаре, чтобы крышка открылась?
Скачать решение задачи 3.22 Задача 3.23. Стальной резервуар в форме усеченного конуса не имеет дна и установлен на горизонтальной плоскости (рис. 3.23). На какую высоту х должна подняться жидкость, чтобы резервуар оторвался от горизонтальной плоскости под действием давления жидкости на боковую поверхность, если D = 2м; d=1 м; H= 4 м; а = 3 мм; рст = 7800 кг/м 3 ; рв = 1000 кг/м 3 ; g=10 м/с 2 ?
Скачать решение задачи 3.23 Задача 3.24. Простейший ареометр (прибор для определения плотности жидкости), выполненный из круглого карандаша диаметром d = 8 мм и прикрепленного к его основанию металлического шарика диаметром dш = 5 мм, имеет вес G = 0,006 Н. Определить плотность жидкости р, если ареометр цилиндрической частью погружается в нее на глубину h = 1,5 см. Скачать решение задачи 3.24 Задача 3.25. Резервуар, состоящий из двух идентичных частей конической формы, полностью заполнен водой. Рассчитать силы, действующие на болты в горизонтальных плоскостях А-А, В-В и С-С (рис. 3.24). Показание манометра на крышке (А-А) р м = 5 Н/см 2 масса крышки m1 = 60 кг, масса конической части m 2 = 90 кг; d 1 = 1,8 м; d 2 = 0,9 м; h = 1,2 м.
Скачать решение задачи 3.25 Задача 3.26. Для поддержания стенки резервуара используются четыре двутавровые балки, при этом Р 1 = Р 2 = Р 3 = Р 4 (рис. 3.26). Определить расстояния h 1 h 2 , h 3 , h 4 , если ширина стенки b = 1 м; высота свободной поверхности Н=6 м.
Скачать решение задачи 3.26 Задача 3.27. Резервуар А наполнен жидкостью плотностью ря (рис. 3.27). Внутри крышки-цилиндра В диаметром d = 10 см имеется поршень, на который действует сила F. Жидкость находится в равновесии и расположена на высоте h2 от крышки-цилиндра. По показаниям ртутного манометра h 5 = 0,08 м и зная высоты h 2 =0,25 м, h 3 =0,3 м, h 4 = 0,7 м, h 5 = 0,08 м и h 6 = 0,15 м, определить: 1) показание пьезометра Нг; 2) показание манометра С; 3) силу F, действующую на поршень; 4) абсолютное давление жидкости под поршнем pабс, если рт = 10 5 Па; рх = 900 кг/м 3 ; р рт = 13600 кг/м 3 , g = 10 см.
Скачать решение задачи 3.27 Задача 3.28. Бассейн, заполненный бензином (р = 900 кг/м 3 ), опорожняется с помощью трубопровода, закрытого клапаном (рис. 3.28). Рассчитать силу Р, необходимую для поднятия клапана, если вес клапана G = 29,4 Н, диаметр трубопровода d = 0,4 м, высота жидкости по отношению к центру тяжести Н= 3,5 м, размеры рычага а = 0,55 м и bn = 1,3 м; а = 30.
Скачать решение задачи 3.28 Задача 3.29. Закрытый резервуар содержит бензин (рис. 3.29) плотностью р = 950 кг/м 3 . Напряжение насыщенного пара p 1 = 70 мм рт.ст. Имеются три полусферические крышки диаметром D = 0,35 м. Зная высоты h = 0,8 м, h 1 = 1 м и h 2 = 1,8м, найти вертикальную и горизонтальную составляющие, а также равнодействующую силу действующую на болты крышек; координату центра давления.
Скачать решение задачи 3.29 Плавание тела. Закон АрхимедаЗадача 4.1 . В обычных условиях человек поднимает без труда стальную гирю массой m 1 = 30 кг. Стальную гирю какой массы человек может поднять без труда под водой, если рв = 1000 кг/м 3 ; р ст =7,8*10 3 кг/м 3 ? Скачать решение задачи 4.1 Задача 4.2. Прямоугольная баржа размером l х b х H = 60 х 8 х З,5 м (рис. 4.1) наполнена песком относительной плотностью р п = 2,0 кг/м 3 и несом G = 14400 kН. Определить осадку баржи h; объем песка, который необходимо отгрузить с баржи, чтобы осадка не превышала h =1,2 м (р в = 1000 кг/м 3).
Скачать решение задачи 4.2 Задача 4.3. Коническое тело с диаметром основания D и высотой Н плавает в жидкости плотностью р 2 (рис. 4.2). Плотность тела p 1 . Определить глубину погружения конического тела z.
Скачать решение задачи 4.3 Задача 4.4 . Свободная поверхность жидкости в резервуаре находится на расстоянии h" 1 + h" 2 от его основания. После погружения цилиндра диаметром и расстояние до свободной поверхности стали равным h 1 + h" 1 + h" 2 . Определить диаметр d цилиндра, если h 1 = 200 мм; h 2 = 288 мм; D = 60 мм (рис. 4.3).
Скачать решение задачи 4.4 Задача 4.5. Лодка плывет по воде (рис. 4.4). Определить глубину погружения Н. Сколько человек (массой 67,5 кг каждый) может разместиться в лодке при условии, что она не погрузится полностью (плотность лодки р = 700 кг/м 3 ); h = 0,3 м; а = 0,3 м; b = 5 м?
Скачать решение задачи 4.5 Задача 4.6. Понтон весом G 1 = 40 кН нагружен грузом G 2 (рис. 4.5). Центр тяжести находится на расстоянии h = 0,45 м от основания понтона. Размеры понтона: длина L = 8 м, ширина l = 4 м, высота Н = 1 м. Определить вес груза G 2
Скачать решение задачи 4.6 Задача 4.7. Поплавок, сделанный из меди, служит для указания уровня раздела воды и бензина. Определить диаметр D поплавка, если б = 1 мм; d = 3 мм; L = 2 м; р меди = 9000 кг/м 3 ; р б = 860 кг/м 3 ; рв= 1000 кг/м 3 ; l= 1 м; Н= 10 см (рис. 4.6).
Скачать решение задачи 4.7 Задача 4.11. Буровая скважина наполнена глинистым раствором плотностью р р = 1400 кг/м 3 . Определить координату z поперечного сечения, где напряжение [G] = 0. Буровая штанга из стали имеет длину L = 800 м, внутренний диаметр d= 156 мм, толщина стенки трубы б = 7 мм, р ст = 7800 кг/м 3 (рис. 4.11).
Скачать решение задачи 4.11 Задача 4.12. Коническое тело с диаметром основания d= 0,4м, высотой h = 0,5 м и массой m = 10 кг плавает в воде (рис. 4.12). Какое количество воды необходимо залить в эту емкость для полного его погружения? Скачать решение задачи 4.12 Задача 4.13. Стальной конический клапан диаметром В и высотой А служит для закрытия отверстия круглой формы, куда он опускается на 2/3h (рис. 4.13). Позиция свободной поверхности соответствует высоте Н. Определить силу Р, необходимую для открытия клапана, если D = 0,5 h; Н= 5h; рст = 7800 кг/м3; р в = 1000 кг/м 3 ; h = 0,5м. Скачать решение задачи 4.13 Уравнение неразрывности. Уравнение БернуллиЗадача 5.1 . Расход идеальной жидкости относительной плотности б = 0,860 в расширяющемся трубопроводе с диаметрами d 1 = 480 мм (сечение 1-1) и d 2 = 945 мм (сечение 2-2) равен Q= 0,18 м 3 /с (рис. 5.1). Разница в позициях центра сечений равна 2 м. Показание манометра в сечении 1-1 равно р 1 = 3*10 5 Н/м 2 . Определить скорость жидкости в сечениях 1-1 и 2-2; давление р 2 в сечении 2-2.
Скачать решение задачи 5.1 Задача 5.2. Сифон длиной l = 1 1 + l 2 = 25м и диаметром d = 0,4 м (рис. 5.2) позволяет перетекать воде из одного резервуара в другой. Центральная часть сифона поднимается на высоту h 1 = 2м над свободной поверхностью жидкости. Разница уровней в резервуарах z = 2,5 м. Коэффициент потери напора по длине 0,02, коэффициенты местных потерь: входа 0,5, выхода 1; поворота трубопровода 0,4. Определить расход воды в сифоне.
Скачать решение задачи 5.2 Задача 5.3 . Наклонный трубопровод состоит из четырех составных частей с диаметрами d 1 = 100 мм; d 2 = 75 мм; d 3 = 50 мм; d 4 = 25 мм (рис. 5.3). Дебит равен 0,01 м 3 /с, относительная плотность жидкости б = 0,95. Рассчитать давления р 1 ; р 2 ; р 3 в соответствующих поперечных сечениях, имеющих координаты центров z 1 = 5 м, z 2 = 4 м, z 3 = 3 м. Потерями напора можно пренебречь
Скачать решение задачи 5.3 Задача 5.4. Последовательно соединенные трубопроводы с водой имеют U-образный ртутный манометр (рис. 5.4). Рассчитать давления и скорости воды в двух сечениях данных трубопроводов, пренебрегая потерями напора, если Q = 10 л/с; d 1 = 5 см; d2 =10 см; р в = 1000 кг/см3; р от = 13600 кг/м 3 ; d H = 700 мм рт. ст.; Н= 1 м.
Скачать решение задачи 5.4 Задача 5.5 Через трубопровод диаметром d = 100 мм движется вода с расходом Q = 8 л/с (рис. 5.5). С помощью U-образного ртутного манометра между сечениями 1-1 и 2-2, расположенными на расстоянии l=50м друг от друга, берется разность показаний h = 32 мм. Относительная плотность ртути б = 13,6. Определить коэффициент потери напора на трение.
Скачать решение задачи 5.5 Задача 5.6 . Расходомер Вентури расположен в наклонном трубопроводе с диаметрами d 1 = 0,25 м, d 2 = 0,1 м (рис. 5.6). В двух сечениях ртутным манометром производится замер разности давлений Зная разницу давлений h = 0,1 м ртутного столба, определить расход воды (р рт = 13600 кг/м 3 ).
Скачать решение задачи 5.6 Задача 5.7. Идеальная жидкость относительной плотностью б= 0,8 перетекает через систему трех трубопроводов с диаметрами d 1 = 50 мм, d 2 = 70 мм, d 3 = 40 мм под постоянным напором Н= 16 м (рис. 5.7). Трубопроводы полностью заполнены жидкостью. Определить расход жидкости Q.
Скачать решение задачи 5.7 Задача 5.8. Вода протекает по водомеру Вентури, состоящему из трубы диаметром d = 20 см, в которую вставлен участок трубы диаметром d 2 = 10 см (рис. 5.8). Пренебрегая сопротивлением, опреде¬лить расход воды, если в пьезометрах П 1 и П 2 разность показаний h = 0,25 м.
Скачать решение задачи 5.8 Задача 5.9. Пренебрегая всеми потерями напора, определить высоту Н и расход С струи воды (рв = 1000 кг/м 3 ) начальным диаметром d = 25 м при выходе из сопла длиной h = 0,25 м. Выброс струи осуществляется вертикальной трубкой диаметром D = 500 мм и длиной H 0 = 3 м, которая подпитывается из резервуара с постоянным уровнем под избыточным давлением рм = 5 Н/см 2 = 5*10 4 Н/м 2 над свободной поверхностью (рис. 5.9).
Скачать решение задачи 5.9 Задача 5.10. Центробежный насос должен обеспечить расход Q= 0,1 м 3 /с и давление на высоте р2 = 4,7 10 4 Н/м 2 . Всасывающая труба имеет диаметр d = 0,3 м и длину L = 24 м, а также фильтр на входе, имеющий местный коэффициент сопротивления ξ = 5. Всасывание воды осуществляется из открытого резервуара (рис. 5.10). Коэффициент потерь на трение 0,02, коэффициент местных сопротивлений поворот ξ = 0,2. Определить высоту всасывания
Скачать решение задачи 5.10 Задача 5.11. Горизонтальная часть эжектора расположена на высоте h = 2 м от свободной поверхности жидкости в резервуаре. Диаметр горловины эжектора d = 20 мм, а диаметр выходного сечения D = 60 мм (рис. 5.11). Определить давление в минимальном сечении эжектора и максимальный расход при отсутствии расхода в трубке А.
Скачать решение задачи 5.11 Задача 5.12. Два резервуара, содержащие воду (резервуар А закрыт, резервуар В открыт и связан с атмосферой), соединены с помощью трубопроводов с диаметрами d 1 = 70 мм и d 2 = 100 мм и длинами l 1 = 3 м и l 2 = 5 м (рис. 5.12). Разность уровней воды в резервуарах H= 5 м. Предположим, что уровни 1- 1 и 5-5 остаются постоянными. Определить расход воды Q, если ри = 20 Н/см 2 = 20*10 4 Н/м 2 ; λ = 0,02.
Скачать решение задачи 5.12 Задача 5.13. Течение воды осуществляется из резервуара с постоянным уровнем Н= 16 м через короткий трубопровод, состоящий из отрезков труб с диаметрами d 1 = 50 мм и d 2 = 70 мм (рис. 5.13). На конце трубопровода помещено запорное устройство с коэффициентом местных потерь ξ = 4. Другими потерями можно пренебречь. Определить расход воды Q.
Скачать решение задачи 5.13 Задача 5.14. Резервуары А и Б с водой соединены горизонтальным трубопроводом, состоящим из отрезков труб с диаметрами d 1 = 100 мм и d 2 = 60 мм и имеющим кран с коэффициентом местных потерь ξ = 5 (рис. 5.14). Другими потерями можно пренебречь. Разница в уровнях жидкости в резервуарах Н = 3 м. Определить расход жидкости в трубопроводе Q. Каким должен быть коэффициент местных потерь, чтобы расход жидкости увеличился в два раза?
Скачать решение задачи 5.14 Задача 5.15, Согласно показанию манометра избыточное давление в закрытом резервуаре р изб = 4*10 6 Н/м 2 . Ось трубопровода находится на глубине h = 5 м от свободной поверхности (рис. 5.15). Коэффициенты местного сопротивления запорного крана 4, сопла 0,06. Линейным сопротивлением трубопровода можно пренебречь. Определить расход воды Q, если d 1 = 10 см; d 2 = 20 см; d 3 = 8 см.
Скачать решение задачи 5.15 Задача 5.16. Система из двух соединенных последовательно трубопроводов d 1 = 100 мм и d 2 = 200 мм, l 1 = 200 м и l 2 = 300 м соединяет резервуары Аи В, имеющие свободные поверхности на уровнях H1 = 100 м и Н2 = 200 м (рис. 5.16). Коэффициенты потерь на местные сопротивления: ξ 1 = 0,5; ξ 2 = 0,1; ξ 3 = 0,6; коэффициент трения на линейные сопротивления для сформировавшегося турбулентного режима λ = 0,02 + 0,5/d. Определить расход жидкости между резервуарами.
Скачать решение задачи 5.16 Задача 5.17. Жидкость вытекает из резервуара через трубопровод диаметром d = 100 мм длиной l= 50 м (рис. 5.17). Уровень свободной поверхности, находящийся на высоте Н = 4 м, остается постоянным. Рассчитать расход жидкости: в горизонтальном трубопроводе Q 1 ; в наклонном трубопроводе Q 2 (z = 2 м). Местными потерями напора можно пренебречь.
Скачать решение задачи 5.17 Задача 5.18. Определить, на какую высоту hвых поднимется вода в трубке, один конец которой присоединен к суженной части трубы, а другой опущен в воду (рис. 5.18). Расход воды в трубе Q = 0,025 м 3 /с, избыточное давление р 1 = 49 кПа, диаметры d 1 = 100 мм и d 2 = 50 мм.
Скачать решение задачи 5.18 Задача 5.19 Вертикальный трубопровод, соединяющий основание резервуара с атмосферой, имеет следующие параметры: h=5 м, l 1 = 4 м; l 2 = 10 м; l 3 = 3 м; d 1 = 100 мм; d 2 = 150 мм (рис. 5.19). Коэффициент потерь напора на линейные сопротивления для сформировавшегося турбулентного режима определен по эмпирической формуле λ=0,02 + 0,5/d. Рассчитать расход жидкости в трубопроводе и давление в точке В. Потерями на местные сопротивления можно пренебречь.
Скачать решение задачи 5.19 Задача 5.20. Определить расход воды Q в трубе диаметром d1= 250 мм, имеющей плавное сужение до диаметра d 2 = 125 мм, если показания пьезометров: до сужения hv = 50 см; в.сужении h 2 = 30 см. Температура воды 20 °С (рис. 5.20).
Скачать решение задачи 5.20 Задача 5.21. Трубопровод диаметром d=25 мм служит для транспортирования воды, которая выливается наружу (рис. 5.21). Показание манометра, установ
Скачать решение задачи 5.21 Задача 5.22. Имеется центробежный насос производительностью Q = 9000 л/с, состоящий из всасывающего и нагнетательного трубопроводов. На входе во всасывающий трубопровод диаметром d 1 = 30 см давление составляет р 1 = 200 мм рт. ст., в нагнетательном трубопроводе диаметром d 2 = 20 см, находящемся на высоте z =1,22 м над осью всасывающего трубопровода, давление р 2 = 7 Н/см 2 . Определить гидравлическую мощность насоса. Скачать решение задачи 5.22 Задача 5.23. Определить расход минерального масла, движущегося по трубе диаметром d = 12 мм, изогнутой под прямым углом. Показания манометров, поставленных перед коленом и после него, составляют соответственно р 1 = 10 МПа и р 2 = 9,96 МПа. Скачать решение задачи 5.23 Задача 5.24. Определить расход жидкости через зазор между цилиндром и поршнем, если dг= 20,04 см, d2 = 20 см, длина сопряжения l=15 см. Поршень неподвижный. Перепад давления р = 20 МПа, вязкость жидкости μ = 170 10 -4 Н* с/м 2 . Скачать решение задачи 5.24 Задача 5.25.
Рассчитать потери давления в прямом трубопроводе длиной L = 40 м и внутренним диаметром d=16 мм при движении в нем жидкости плотностью р = 890 кг/м3 и вязкостью
Скачать решение задачи 5.25 Задача 5.26. Определить повышение давления в трубе диаметром d = 5 см с толщиной стенки б = 2 мм при гидравлическом ударе. Скорость потока в трубе v = 7 м/с. Модуль упругости жидкости Еж = 2700 МПа, плотность жидкости р = 900 кг/м3. Модуль упругости материала трубы Е = 2*10 5 МПа. Скачать решение задачи 5.26 Задача 5.27. Определить давление струи жидкости на неподвижную, наклонную к горизонту на угол 15° стенку. Струя вытекает из конически сходящейся насадки диаметром 1 мм с давлением 20 МПа. Плотность жидкости р = 900 кг/м 3 . Скачать решение задачи 5.27 Задача 5.28. Определить изменение заключенного в стальном цилиндре объема жидкости, находящейся под атмосферным давлением при его увеличении на 20 МПа. Длина цилиндра 1 м, внутренний диаметр d = 100 мм, толщина стенки цилиндра б=1 мм; Eм = 1700*10 6 Н/м 2 ; Eст = 2*10 5 МН/м 2 . Скачать решение задачи 5.28 Задача 5.29. Имеются два трубопровода с диаметрами d 1 = 100 мм и d 2 = 50 мм. Вязкость жидкости в трубопроводах соответственно v 1 = 23*10 -6 м2/с и v 2 = 9*10 -6 м 2 /с. Скорость жидкости в трубопроводе большего диаметра v 1 = 7 м/с. При какой скорости жидкости в трубопроводе меньшего диаметра потоки будут подобны? Скачать решение задачи 5.29 Задача 5.30. Определить мощность, расходуемую потоком воды на участке трубопровода длиной l = 10 м (рис. 5.23), если угол наклона трубопровода 30°, диаметр большой трубы D = 0,2 м, диаметр малой трубы d = 0,1 м, расход воды Q = 0,05 м 3 /с, разность уровней ртути в дифференциальном манометре h = 0,4 м, движение воды турбулентное.
Скачать решение задачи 5.30 Задача 5.31. По трубопроводу (см. рис. 5.23) движется сжатый воздух. Абсолютное давление воздуха р 1 = 0,4 МН/м 2 , температура t = 20 °С, расход Q 0 = 0,5 м 3 /с (расход, приведенный к нормальным атмосферным условиям). Показание дифманометра h = 0,4 м. Определить мощность, расходуемую воздушным потоком на участке длиной l = 10 м при изотермическом процессе. Скачать решение задачи 5.31 Cтраница 1 из 2
Статьи по теме:
|
С другой стороны, поверхностное натяжение можно определить как величину, численно равную свободной энергии единицы поверхностного слоя жидкости. Под свободной энергией
понимают ту часть энергии системы, за счет которой может быть совершена работа при изотермическом процессе.
Смачивающая капилляр жидкость поднимается до тех пор, пока гидростатическое давление столбика жидкости высотой (рис. 3а) не уравновесит избыточного давления, направленного в этом случае вверх. Высота 0 определяется из условия равновесия:
, (1)
. (3)
или 
, (4)
; 
м;
,
м 4
= 1000 · 9,81 · 2 2 /2 · 4 = 80 000 Н.
.
(А)
,
,
;
;
,
,
- потери напора на трение,
,
,
;
, где M TP - коэффициент расхода через трубу.
, или 
.
. Из этого выражения найдём длину трубы l.
. Свободный конец трубы снабжён затвором. Определить время закрытия затвора при условии, чтобы повышение давления в трубе вследствие гидравлического удара не превышало 
Па. Как повысится давление при мгновенном закрытии затвора?
= 1 000 000 Па, p =1000 кг
/м 3 .
, ударная волна будет равна 
,
.
м.
с.
,
Па;
Па;
кПа.
