Расчет нагрузки на ферму калькулятор. Пять бесплатных программ для разработчика металлоконструкций
Расчёт металлоконструкций стал камнем преткновения для многих строителей. На примере простейших ферм для уличного навеса мы расскажем, как правильно рассчитать нагрузки, а также поделимся простыми способами самостоятельной сборки без использования дорогостоящего оборудования.
Общая методология расчёта
Фермы применяют там, где использовать цельную несущую балку нецелесообразно. Эти конструкции отличаются меньшей пространственной плотностью, при этом сохраняют устойчивость воспринимать воздействия без деформаций благодаря правильному расположению деталей.
Конструкционно ферма состоит из внешнего пояса и заполняющих элементов. Суть работы такой решётки довольно проста: поскольку каждый горизонтальный (условно) элемент не может выдержать полную нагрузку ввиду недостаточно большого сечения, два элемента располагаются на оси главного воздействия (силы тяжести) таким образом, чтобы расстояние между ними обеспечивало достаточно большое сечение поперечного среза всей конструкции. Ещё проще можно объяснить так: с точки зрения восприятия нагрузок ферму рассматривают так, будто она выполнена из цельного материала, при этом заполнение обеспечивает достаточную прочность, исходя лишь из расчётного приложенного веса.
Конструкция фермы из профильной трубы: 1 — нижний пояс; 2 — раскосы; 3 — стойки; 4 — боковой пояс; 5 — верхний пояс
Такой подход крайне прост и зачастую его с лихвой хватает для сооружения простых металлоконструкций, однако материалоёмкость при грубом расчёте получается крайне высокой. Более подробное рассмотрение действующих воздействий помогает снизить расход металла в 2 и более раз, такой подход и будет наиболее полезным для нашей задачи — сконструировать лёгкую и достаточно жёсткую ферму, а потом собрать её.
Основные профили ферм для навеса: 1 — трапециевидный; 2 — с параллельными поясами; 3 — треугольный; 4 — арочный
Начать следует с определения общей конфигурации фермы. Обычно она имеет треугольный или трапециевидный профиль. Нижний элемент пояса располагают преимущественно горизонтально, верхний — под наклоном, обеспечивающим правильный уклон кровельной системы . Сечение и прочность элементов пояса при этом следует выбирать близкими к таким, чтобы конструкция могла поддерживать свой собственный вес при имеющейся системе опоры. Далее производится добавление вертикальных перемычек и косых связей в произвольном количестве. Конструкцию нужно отобразить на эскизе для визуализации механики взаимодействия, указав реальные размеры всех элементов. Далее в дело вступает её величество Физика.
Определение сочетанных воздействий и реакции опоры
Из раздела статики школьного курса механики мы возьмём два ключевых уравнения: равновесия сил и моментов. Их мы будем применять, чтобы вычислить реакцию опор, на которые положена балка. Для простоты вычислений опоры будем считать шарнирными, то есть не имеющими жёстких связей (заделки) в точке касания с балкой.
Пример металлической фермы: 1 — ферма; 2 — балки обрешётки; 3 — кровельное покрытие
На эскизе нужно предварительно отметить шаг обрешётки системы кровли, ведь именно в этих местах должны находиться точки сосредоточения приложенной нагрузки. Обычно именно в точках приложения нагрузки и размещаются узлы схождения раскосов, так проще выполнить расчёт нагрузки. Зная общий вес кровли и число ферм в навесе, нетрудно вычислить нагрузку на одну ферму, а фактор равномерности покрытия определит, равны ли будут приложенные силы в точках сосредоточения, или же они будут отличаться. Последнее, к слову, возможно, если в определённой части навеса один материал покрытия сменяется другим, имеется проходной трап или, например, зона с неравномерно распределённой снеговой нагрузкой. Также воздействие на разные точки фермы будет неравномерным, если её верхняя балка имеет скругление, в этом случае точки приложения силы нужно соединить отрезками и рассматривать дугу как ломанную линию.
Когда все действующие усилия проставлены на эскизе фермы, приступаем к вычислению реакции опоры. Относительно каждой из них ферму можно представить не иначе как рычаг с соответствующей суммой воздействий на него. Чтобы вычислить момент силы в точке опоры, нужно умножить нагрузку на каждую точку в килограммах на длину плеча приложения этой нагрузки в метрах. Первое уравнение гласит, что сумма воздействий в каждой точке и равняется реакции опоры:
- 200 · 1,5 + 200 · 3 + 200 · 4,5 + 100 · 6 = R 2 · 6 — уравнение равновесия моментов относительно узла а , где 6 м — длина плеча)
- R 2 = (200 · 1,5 + 200 · 3 + 200 · 4,5 + 100 · 6) / 6 = 400 кг
Второе уравнение определяет равновесность: сумма реакций двух опор будет в точности равна приложенному весу, то есть зная реакцию одной опоры, можно легко найти значение для другой:
- R 1 + R 2 = 100 + 200 + 200 + 200 + 100
- R1 = 800 - 400 = 400 кг
Но не ошибитесь: здесь также действует правило рычага, поэтому если ферма имеет существенный вынос за одну из опор, то и нагрузка в этом месте будет выше пропорционально разнице расстояний от центра масс до опор.
Дифференциальный расчёт усилий
Переходим от общего к частному: теперь необходимо установить количественное значение усилий, действующих на каждый элемент фермы. Для этого перечисляем каждый отрезок пояса и заполняющие вставки списком, затем каждый из них рассматриваем как сбалансированную плоскую систему.
Для удобства вычислений каждый соединительный узел фермы можно представить в виде векторной диаграммы, где векторы воздействий пролегают по продольным осям элементов. Всё, что нужно для вычислений — знать длину сходящихся в узле отрезков и углы между ними.
Начинать нужно с того узла, для которого в ходе вычисления реакции опоры было установлено максимально возможное число известных величин. Начнём с крайнего вертикального элемента: уравнение равновесия для него гласит, что сумма векторов сходящихся нагрузок равна нулю, соответственно, противодействие силе тяжести, действующей по вертикальной оси, эквивалентно реакции опоры, равной по величине, но противоположной по знаку. Отметим, что полученное значение — лишь часть общей реакции опоры, действующая для данного узла, остальная нагрузка придётся на горизонтальные части пояса.
Узел b
- -100 + S 1 = 0
- S 1 = 100 кг
Далее перейдём к крайнему нижнему угловому узлу, в котором сходятся вертикальный и горизонтальный сегменты пояса, а также наклонный раскос. Сила, действующая на вертикальный отрезок, вычислена в предыдущем пункте — это давящий вес и реакция опоры. Сила, действующая на наклонный элемент, вычисляется по проекции оси этого элемента на вертикальную ось: из реакции опоры вычитаем действие силы тяжести, затем «чистый» результат делим на sin угла, под которым раскос наклонён к горизонтали. Нагрузка на горизонтальный элемент находится также путём проекции, но уже на горизонтальную ось. Только что полученную нагрузку на наклонный элемент мы умножаем на cos угла наклона раскоса и получаем значение воздействия на крайний горизонтальный сегмент пояса.
Узел a
- -100 + 400 - sin(33,69) · S 3 = 0 — уравнение равновесия на ось у
- S 3 = 300 / sin(33,69) = 540,83 кг — стержень 3 сжат
- -S 3 · cos(33,69) + S 4 = 0 — уравнение равновесия на ось х
- S 4 = 540,83 · cos(33,69) = 450 кг — стержень 4 растянут
Таким образом, последовательно переходя от узла к узлу, необходимо вычислить действующие в каждом из них силы. Обратите внимание, что встречно направленные векторы воздействий сжимают стержень и наоборот — растягивают его, если направлены противоположно друг от друга.
Определение сечения элементов
Когда для фермы известны все действующие нагрузки, пора определяться с сечением элементов. Оно не обязательно должно быть равным для всех деталей: пояс традиционно выполняют из проката более крупного сечения, чем детали заполнения. Так обеспечивается запас надёжности конструкции.
где: F тр — площадь поперечного сечения растянутой детали; N — усилие от расчётных нагрузок; R y γ с
Если с разрывающими нагрузками для стальных деталей всё относительно просто, то расчёт сжатых стержней производится не на прочность, а на устойчивость, так как итоговый результат количественно меньше и, соответственно, считается критическим значением. Рассчитать можно на онлайн-калькуляторе, а можно и вручную, предварительно определив коэффициент приведения длины, определяющий, на какой части общей протяжённости стержень способен изгибаться. Этот коэффициент зависит от метода крепления краёв стержня: для торцевой сварки это единица, а при наличии «идеально» жёстких косынок может приближаться к 0,5.
где: F тр — площадь поперечного сечения сжатой детали; N — усилие от расчётных нагрузок; φ — коэффициент продольного изгиба сжатых элементов (определяется по таблице); R y — расчётное сопротивление материала; γ с — коэффициент условий работы.
Также нужно знать минимальный радиус инерции, определяемый как квадратный корень из частного от деления осевого момента инерции на площадь сечения. Осевой момент определяется формой и симметрией сечения, лучше взять это значение из таблицы.
где: i x — радиус инерции сечения; J x — осевой момент инерции; F тр — площадь сечения.
Таким образом, если разделить длину (с учётом коэффициента приведения) на минимальный радиус инерции, можно получить количественное значение гибкости. Для устойчивого стержня соблюдается условие, что частное от деления нагрузки на площадь поперечного сечения не должно быть меньше произведения допустимой сжимающей нагрузки на коэффициент продольного изгиба, который определяется значением гибкости конкретного стержня и материалом его изготовления.
где: l x — расчётная длина в плоскости фермы; i x — минимальный радиус инерции сечения по оси x; l y — расчётная длина из плоскости фермы; i y — минимальный радиус инерции сечения по оси y.
Обратите внимание, что именно в расчёте сжатого стержня на устойчивость отображена вся суть работы фермы. При недостаточном сечении элемента, не позволяющем обеспечить его устойчивость, мы вправе добавить более тонкие связи, изменив систему крепления. Это усложняет конфигурацию фермы, но позволяет добиться большей устойчивости при меньшем весе.
Изготовление деталей для фермы
Точность сборки фермы крайне важна, ведь все расчёты мы проводили методом векторных диаграмм, а вектор, как известно, может быть только абсолютно прямым. Поэтому малейшие напряжения, возникающие вследствие искривлений из-за неправильной подгонки элементов, сделают ферму крайне неустойчивой.
Сначала нужно определиться с размерами деталей внешнего пояса. Если с нижней балкой всё достаточно просто, то для нахождения длины верхней можно воспользоваться либо теоремой Пифагора, либо тригонометрическим соотношением сторон и углов. Последнее предпочтительно при работе с такими материалами, как угловая сталь и профильная труба. Если угол ската фермы известен, его можно вносить как поправку при подрезке краёв деталей. Прямые углы пояса соединяются подрезкой под 45°, наклонные — путём добавления к 45° угла наклона с одной стороны стыка и вычитанием его же с другой.
Детали заполнения вырезают по аналогии с элементами пояса. Основная загвоздка в том, что ферма — изделие строго унифицированное, а потому для её изготовления потребуется точная деталировка. Как и при расчёте воздействий, каждый элемент нужно рассматривать индивидуально, определяя углы схождения и, соответственно, углы подреза краёв.
Довольно часто фермы изготавливают радиусными. Такие конструкции имеют более сложную методику расчёта, но большую конструкционную прочность, обусловленную более равномерным восприятием нагрузок. Изготавливать скругленными элементы заполнения смысла нет, а вот для деталей пояса это вполне применимо. Обычно арочные фермы состоят из нескольких сегментов, которые соединяются в местах схождения заполняющих раскосов, что нужно учитывать при проектировании.
Сборка на метизах или сваривание?
В заключение было бы неплохо обозначить практическую разницу между способами сборки фермы свариванием и с помощью разъёмных соединений. Начать следует с того, что сверление в теле элемента отверстий под болты или заклёпки практически не влияет на его гибкость, а потому на практике не учитывается.
Когда речь зашла о способе скрепления элементов фермы, мы установили, что при наличии косынок длина участка стержня, способного изгибаться, существенно сокращается, за счёт чего можно уменьшить его сечение. В этом преимущество сборки фермы на косынках, которые крепятся сбоку к элементам фермы. В таком случае особой разницы в методе сборки нет: длины сварочных швов будет с гарантией достаточно, чтобы выдержать сосредоточенные напряжения в узлах.
Если же сборка фермы производится стыкованием элементов без косынок, здесь нужны особые навыки. Прочность всей фермы определяется наименее прочным её узлом, а потому брак в сваривании хотя бы одного из элементов может привести к разрушению всей конструкции. При недостаточном навыке ведения сварочных работ рекомендуется провести сборку на болтах или заклёпках с использованием хомутов, угловых кронштейнов или накладных пластин. При этом крепление каждого элемента к узлу должно осуществляться не менее чем в двух точках.
-
Навесы относят к категории наиболее простых сооружений, которые возводят на загородном или дачном участке. Их используют под самые разные цели: в качестве стоянки автомобилей, участка для складирования и множества других вариантов.
Конструктивно навес крайне прост. Это
- каркас, основным элементом которого являются фермы для навесов, отвечающие за стабильность и прочность конструкции;
- покрытие. Его выполняют из шифера, поликарбоната, стекла или профлиста;
- доборные элементы. Как правило, это элементы украшения, которые располагают внутри сооружения.
Конструкция довольно проста, к тому же весит она немного, поэтому ее можно собрать своими руками сразу на участке.
Однако чтобы получить практичный правильный навес, прежде всего нужно обеспечить его прочность и долгую эксплуатацию. Для этого следует знать, как рассчитать ферму для навеса, изготовить самостоятельно и сварить или купить готовые.
Металлические фермы для навесов
Эта конструкция состоит из двух поясов. Верхний пояс и нижний соединены через раскосы и вертикальные стойки. Она способна противостоять существенным нагрузкам. Одно такое изделие, весящее от 50–100 кг может заменить балки из металла большие по весу в три раза. При правильном расчете металлическая ферма в , швеллеров или не деформируется и не прогибается при воздействии нагрузок.
Металлический каркас одновременно испытывает несколько нагрузок, поэтому так важно знать, как рассчитать металлическую ферму, чтобы точно найти точки равновесия. Только так конструкция сможет противостоять даже очень высоким воздействиям.
Как выбрать материал и правильно варить их
Создание и самостоятельная установка навесов возможны при небольших габаритах сооружения. Фермы для навесов в зависимости от конфигурации поясов могут быть изготовлены из профилей или стальных уголков. Для относительно небольших конструкций рекомендуется выбирать профильные трубы.
Подобное решение имеет ряд преимуществ:
- Несущая способность профильной трубы напрямую связана с ее толщиной. Чаще всего для сборки каркаса используют материал с квадратом 30-50х30-50 мм в сечении, а для сооружений небольшого размера подойдут трубы и меньшего сечения.
- Для металлических труб характерна большая прочность и это при этом, что они весят намного меньше, чем цельный брусок из металла.
- Трубы сгибаются – качество необходимое при создании криволинейных конструкций, например, арочных или купольных.
- Цена фермы для навесов относительно небольшая, поэтому купить их не составит особого труда.
На заметку
Металлический каркас прослужит значительно дольше, если защитить его от коррозии: обработать грунтовкой и покрасить.
- На такой металлический каркас можно удобно и достаточно просто уложить практически любую обрешетку и кровлю.
Способы соединения профилей
Как можно сварить навес
Среди главных достоинств профильных труб следует отметить безфасоночное соединение. Благодаря такой технологии, ферма для пролетов, не превышающих 30 метров, получается конструктивно простой и обходится относительно недорого. Если ее верхний пояс достаточно жесткий, то кровельный материал можно опереть непосредственно на него.
Безфасоночное сварное соединение обладает рядом достоинств:
- существенно снижается масса изделия. Для сравнения отметим, что клепанные конструкции весят на 20%, а болтовые – на 25 % больше.
- снижает трудозатраты и расходы на изготовление.
- стоимость сварки небольшая. Более того, процесс можно автоматизировать, если использовать аппараты, которые позволяют бесперебойно подавать сварную проволоку.
- полученный шов и присоединяемые детали получаются одинаково прочными.
Из минусов следует отметить необходимость наличия опыта проведения сварочных работ.
Крепление на болты
Болтовым соединением профильных труб пользуются не так уж редко. Преимущественно его используют для разборных конструкций.
К основным преимуществам такого вида соединения относят:
- Простую сборку;
- Отсутствие необходимости в дополнительном оборудовании;
- Возможный демонтаж.
Но при этом:
- Увеличивается вес изделия.
- Потребуются дополнительные крепежные детали.
- Болтовые соединения менее прочные и надежные, нежели сварные.
Как рассчитать металлическую ферму для навеса из профильной трубы
Возводимые сооружения должны быть достаточно жесткими и прочными, чтобы противостоять различным нагрузкам, поэтому перед их монтажом необходимо выполнить расчет фермы из профильной трубы для навеса и составить чертеж.
При расчете, как правило, прибегают к помощи специализированных программ с учетом требований СниП («Нагрузки, воздействия», «Стальные конструкции»). Можно рассчитать металлическую ферму онлайн, пользуясь калькулятором расчета навеса из металлопрофиля. При наличии соответствующих инженерных знаний расчет можно провести и собственноручно.
На заметку
Если известны главные параметры конструкции, можно поискать подходящий готовый проект, среди выложенных в интернете.
Проектные работы выполняют на основе следующих исходных:
- Чертеж. От типа крыши: одно- или двускатная, шатровая или арочная, зависит, конфигурация поясов каркаса. Самым простым решением можно считать односкатную ферму из трубы профильной.
- Размеры конструкции. Чем с большим шагом будут установлены фермы, тем нагрузка, которой они смогут противостоять, будет больше. Важен также угол наклона: чем он больше, тем легче будет сходить снег с кровли. Для расчета понадобятся данные об экстремальных точках ската и их удаленности друг от друга.
- Размеры элементов кровельного материала. Они играют решающую роль в определении шага ферм для навеса, скажем, . Кстати, это самое популярное покрытие для сооружений, устраиваемых на собственных участках. с легкостью сгибаются, поэтому они подходят для устройства криволинейных покрытий, к примеру, арочных. Все что при этом важно, так это только то, как правильнорассчитать навес из поликарбоната.
Расчет металлической фермы из профильной трубы для навеса выполняют в определенной последовательности:
- определяют величину пролета, соответствующую техзаданию;
- чтобы вычислить высоту конструкции, по представленному чертежу подставляют размеры пролета;
- производят задание уклона. Соответственно оптимальной форме кровли сооружения определяют контуры поясов.
На заметку
Максимально возможный шаг ферм для навеса при использовании профильной трубы равен 175 см.
Как сделать ферму из поликарбоната
Первым этапом изготовления своими руками ферм из профильной трубы для навеса является составление детального плана, на котором должны быть указаны точные размеры каждого элемента. Кроме этого желательно подготовить дополнительный чертеж конструктивно сложных деталей.
Как видите, до того, как самому изготовить фермы, необходимо хорошо подготовиться. Отметим еще раз, что в то время как при выборе формы изделия руководствуются эстетическими соображениями, то для определения конструктивного типа и количества составляющих элементов требуется расчетный путь. При проверке на прочность металлической конструкции обязательно нужно учесть также данные об атмосферных нагрузках в данном регионе.
Дуга считается предельно упрощенной вариацией фермы. Это – одна профилированная труба, имеющая круглое либо квадратное сечение.
Очевидно, что это не только самое простое решение, оно и обходится дешевле. Тем не менее дуги для навеса из поликарбоната имеют определенные недостатки. В частности это касается их надежности.
арочные навесы фото
Проанализируем, каким образом распределяется нагрузка в каждом из этих вариантов. Конструкция фермы обеспечивает равномерное распределение нагрузки, то есть сила, воздействующая на опоры, будет направлена, можно сказать, строго вниз. Это значит, что опорные столбы отлично противостоят усилиям на сжатие, то есть могут выдержать дополнительное давление снежного покрова.
Дуги такой жесткостью не обладают и не способны распределять нагрузку. Чтобы компенсировать такого рода воздействие, они начинают разгибаться. В результате возникает сила, возложенная на опоры в верхней части. Если учесть, что она приложена к центру и направлена горизонтально, то малейшая ошибка в расчете основания столбов, по меньшей мере, вызовет их необратимую деформацию.
Пример расчета металлической фермы из профильной трубы
Расчет такого изделия предполагает:
- определение точной высоты (Н) и длины (L) металлической конструкции. Последняя величина в точности должна соответствовать длине пролета, то есть расстоянию, перекрывающему конструкцию. Что же касается высоты, то она зависит от спроектированного угла и особенностей контура.
В треугольных металлоконструкциях высота составляет 1/5 или ¼ часть длины, для остальных типов с прямолинейными поясами, к примеру, параллельными или полигональными – 1/8 часть.
- Угол раскосов решетки колеблется в пределах 35–50°. В среднем он составляет 45°.
- Важно определить оптимальное расстояние от одного узла до другого. Обычно искомый промежуток совпадает с шириной панели. Для конструкций, длина пролета в которых больше 30 м, необходимо дополнительно рассчитать строительный подъем. В процессе решения задачи можно получить точную нагрузку на металлоконструкцию и подобрать правильные параметры профильных труб.
В качестве примера рассмотрим расчет ферм стандартного односкатного сооружения 4х6 м.
В конструкции используется профиль 3 на 3 см, стенки которого имеют толщину в 1,2 мм.
Нижний пояс изделия имеет длину 3,1 м, а верхний – 3,90 м. Между ними устанавливают вертикальные стойки, выполненные из такой же профильной трубы. Самая большая из них имеет высоту 0,60 м. Остальные вырезают по степени убывания. Можно ограничиться тремя стойками, расположив их от начала высокого ската.
Участки, которые образуются при этом, усиливают, установив раскосые перемычки. Последние изготовлены из более тонкого профиля. К примеру, для этих целей подойдет труба сечением 20 на 20 мм. В месте схождения поясов стойки не нужны. На одном изделии можно ограничиться семью раскосами.
На 6 м длины навеса используют пять подобных конструкций. Их укладывают с шагом в 1,5 м, соединяя дополнительными перемычками поперечного расположения, выполненными из профиля сечением 20 на 20 мм. Их фиксируют к верхнему поясу, расположим с шагом 0,5 м. Панели поликарбоната крепят непосредственно к этим перемычкам.
Расчет арочной фермы
Изготовление арочных ферм также требует точных расчетов. Это связано с тем, что возложенная на них нагрузка распределится равномерно, только если созданные дугообразные элементы будут иметь идеальную геометрию, то есть правильную форму.
Рассмотрим подробнее, как создать арочный каркас для навеса с пролетом в 6 м (L). Расстояние между арками примем в 1,05 м. При высоте изделия в 1,5 метра архитектурная конструкция будет смотреться эстетично и сможет противостоять высоким нагрузкам.
При расчете длины профиля (mн) в нижнем поясе пользуются следующей формулой длины сектора: π R α:180, где значения параметров для данного примера в соответствии с чертежом равны соответственно: R= 410 см, α÷160°.
После подстановки имеем:
3,14 410 160:180 = 758 (см).
Узлы конструкции следует расположить на нижнем поясе на расстоянии 0,55 м (с округлением) друг от друга. Положение крайних рассчитывают индивидуально.
В случаях когда длина пролета меньше 6 м, сваривание сложных металлоконструкций часто заменяют на одинарную либо двойную балку, согнув металлический профиль под заданным радиусом. Хотя при этом необходимости в расчете арочного каркаса нет, однако правильный подбор профилированной трубы по-прежнему остается актуальным. Ведь от ее сечения зависит прочность готовой конструкции.
Расчет арочной фермы из профильной трубы онлайн
Как рассчитать длину дуги для навеса под поликарбонат
Длину дуги арки можно определить по формуле Гюйгенса. На дуге отмечают середину, обозначив ее точкой М, которая находится на перпендикуляре СМ, проведенном к хорде АВ, через ее середину С. Затем нужно измерить хорды АВ и АМ.Длина дуги определяется по формуле Гюйгенса: p = 2l x 1/3 x (2l – L), где l – хорда АМ, L – хорда АВ)
Относительная погрешность формулы равна 0,5%, если дуга АВ содержит 60 град, а при уменьшении угловой меры погрешность значительно падает. Для дуги в 45 град. она составляет всего 0,02%.
Конструктивных элементов у каркасной постройки не так много: фундамент, опоры и крыша – но каждый из них должен быть прочен и долговечен. Устойчивость опор обеспечивает не только фундамент, помогают в этом особые укрепляющие конструкции – обвязочные фермы. За надежность крыши тоже отвечают фермы, но уже стропильные.
Для усиления каркаса домов, надворных построек и малых архитектурных форм из профтрубы применяют особые элементы, называемые фермами. Их используют для верхнего и бокового соединения опор навесов, беседок, остановочных павильонов и летних кафе. Применяют усиливающие элементы и при монтаже козырьков над входными группами, если расстояние между стенами или опорами велико.
Таким образом, ферма – это усиливающая конструкция, состоящая из двух поясов, соединенных между собой перемычками. Такое устройство обеспечивает конструкции жесткость и позволяет сохранять форму при любых нагрузках.
Обратите внимание! Кроме функционального назначения фермы могут иметь и декоративное, если возводимое строение не имеет стен и фронтонов или обшивается прозрачным материалом.
Виды поясов
Пояса задают форму детали: сегмент, двойная дуга, треугольник, прямоугольник или многоугольник. При этом у сегмента, прямоугольника и дуги в качестве нижнего и верхнего поясов выступают цельные трубы – прямые или изогнутые.
В фермах более сложной формы: треугольных, выпуклых и вогнутых многоугольниках – один или оба пояса собраны из нескольких труб.
Форму поясов фермы выбирают в соответствие с назначением конструкции. Для бокового соединения стоек строения обычно используют обвязочные фермы с двумя параллельными прямыми или дугообразными поясами или верхним прямым поясом и нижним дугообразным.
Форма поясов стропильной фермы зависит от типа крыши:
| Тип крыши | Возможная форма поясов | Название фермы |
| односкатная, шатровая | прямые, образующие прямоугольный треугольник | односкатная |
| двускатная | прямые, образующие равнобедренный треугольник: 2 прямые образуют верхний пояс, одна – нижний; | треугольная |
| две пары прямых, образующих параллельные углы | полигональная | |
| две пары прямых, образующие пару неравных углов | ножницы | |
| 5 прямых: две образуют верхний пояс, 3 – нижний | ферма Полонсо | |
| мансардная | прямые, образующие равнобедренный пятиугольник с широким основанием; | мансардная |
| арочная | две параллельных дуги | арочная |
| две параллельных ломаных | полигональная | |
| дуга и прямая, образующие сегмент или полукруг | сегментная | |
| верхняя дуга, нижняя ломаная | консольная |
Виды перемычек
Перемычки – это короткие отрезки труб, как правило, меньшего сечения, чем используемые для поясов, прикрепленные прямо или под углом к основным элементам конструкции. Комплекс перемычек называют внутренней решеткой.
Вертикальные перемычки называют опорами или стойками. Обычно ферма имеет одну-две основных стойки и несколько дополнительных.
Наклонные перемычки называют подкосами или откосами, их количество может быть любым. Если пояса фермы соединены опорами, то откосами укрепляют именно опоры. Кроме того, внутренняя решетка может состоять только из вертикальных или только из наклонных перемычек.
Обратите внимание! Фермы для каркасных строений изготавливают не только из труб, но и из уголков. Каждый элемент такой конструкции для обеспечения необходимой прочности собирают из пары уголков, что усложняет расчеты и монтаж и увеличивает временные затраты.
Преимущества профильной трубы для изготовления каркасов
Каркасное строительство из профтрубы набрало популярность и не сдает позиций. Профилированные трубы позволяют создать красивые и крепкие конструкции самого различного назначения – от зонтика над песочницей до жилого, промышленного или коммерческого здания.
Навесы на металлическом каркасе облегчают быт. Они защитят автомобиль от непогоды, прикроют летнюю веранду, беседку. Заменят крышу мастерской или козырек над подъездом. Обратившись к профессионалам, вы получите какой угодно навес. Но многие и сами справятся с работой по монтажу. Правда, понадобится точный расчет фермы из профильной трубы. Не обойтись и без соответствующего оборудования, материалов. Конечно, также нужны навыки сварки и резки.
Каркасный материал
Основа навесов – сталь, полимеры, дерево, алюминий, железобетон. Но, чаще каркас составляют металлические фермы из профильной трубы. Этот материал полый, сравнительно легкий, но прочный. В разрезе имеет вид:
- прямоугольника;
- квадрата;
- овала (а также полу- и плоскоовальной фигуры);
- многогранника.
Сваривая из профильной трубы фермы, чаще выбирают квадратное или прямоугольное сечение. Эти профили легче в обработке.
Разнообразие трубных профилей
Допустимые нагрузки зависят от толщины стенок, марки металла, метода изготовления. Материалом зачастую служат качественные конструкционные стали (1-3пс/сп, 1-2пс(сп)). Для особых нужд используют низколегированные сплавы и оцинковку.
Длина профильных труб обычно составляет от 6 м на малых сечениях до 12 м – на больших. Минимальные параметры от 10×10×1 мм и 15×15×1,5 мм. С увеличением толщины стенок прочность профилей возрастает. Например, на сечениях 50×50×1,5 мм, 100×100×3 мм и свыше. Изделия максимальных размеров (300×300×12 мм и более) применимы скорее для промышленных сооружений.
Что касается параметров элементов каркасов, есть следующие рекомендации:
- для малогабаритных навесов (до 4,5 м шириной) применяется трубный материал сечением 40×20×2 мм;
- если ширина до 5,5 м, рекомендованы параметры 40×40×2 мм;
- для навесов более значительных размеров советуют брать трубы 40×40×3 мм, 60×30×2 мм.
Что такое ферма
Фермой называют стержневую систему, основу строительной конструкции. Состоит она из прямолинейных элементов, соединяемых в узлах. Например, рассматривается конструкция фермы из профильной трубы, в которой отсутствует расцентровка стержней и нет внеузловых нагрузок. Тогда в ее составных частях возникнут лишь усилия растяжения и сжатия. Механика этой системы позволяет ей сохранять геометрическую неизменность при замене жестко крепящихся узлов на шарнирные.
Ферма состоит из следующих элементов:
- верхний пояс;
- нижний пояс;
- стойка, перпендикулярная к оси;
- подкос (или раскос), наклонный к оси;
- вспомогательный опорный раскос (шпренгель).
Система решетки быть треугольной, раскосной, полураскосной, крестовой. Для соединения используются косынки, парные материалы, клепки, сварные швы.
Варианты крепления в узлах
Изготовление ферм из профильной трубы подразумевает сборку пояса с определенными очертаниями. По типу они бывают:
- сегментные;
- полигональные;
- двускатные (или трапецеидальные);
- с параллельными поясами;
- треугольные (д-и);
- с поднятым ломаным нижним поясом;
- односкатные;
- консоль.
Одни системы проще в монтаже, другие экономичнее по расходу материалов, третьи легче по устройству опорных узлов.
Основы расчета фермы
Влияние угла наклона
Выбор конструкции ферм навесов из профильной трубы связан с уклоном проектируемого сооружения. Есть три возможных варианта:
- от 6°до 15°;
- от 15° до 22°;
- от 22° до 35°.
При минимальном угле (6°-15°) рекомендуются трапециевидные очертания поясов. Для снижения веса допускается высота в 1/7 либо 1/9 общей длины пролета. Проектируя пологий навес сложной геометрической формы, надо приподнять его в средней части над опорами. Воспользуйтесь фермами Полонсо, рекомендуемыми многими специалистами. Они представляют собой систему из двух соединенных затяжкой треугольников. Если нужно высокое сооружение, лучше выбрать многоугольную конструкцию с приподнятым нижним поясом.
Когда угол уклона превышает 20°, высота должна составлять 1/7 часть от общей длины пролета. Последний достигать 20 м. Для повышения конструкции нижний пояс делается ломаным. Тогда увеличение составит до 0,23 длины пролета. Для вычисления нужных параметров пользуются табличными данными.
Таблица определения уклона стропильной системы
При уклоне свыше 22° расчеты ведутся по специальным программам. Навесы такого рода чаще используются для кровли из шифера, металла и подобных материалов. Здесь применяют треугольные фермы из профильной трубы при их высоте в 1/5 от всей длины пролета.
Чем больше угол наклона, тем меньше на навесе будет скапливаться осадков, тяжелого снега. Несущая способность системы возрастает с повышением ее высоты. Для дополнительной прочности предусматривают добавочные ребра жесткости.
Параметры базовых углов
Чтобы понять, как рассчитать ферму из профильной трубы, обязательно выяснить параметры базовых узлов. Например, размеры пролета обычно должны быть указаны в техническом задании. Число панелей, их габариты назначаются предварительно. Вычислим оптимальную высоту (Н) в середине пролета.
- Если пояса параллельные, полигональные, трапецеидальные, Н=1/8×L, где L – длина фермы. Верхний пояс должен иметь уклон около 1/8×L либо 1/12×L.
- Для треугольного типа, в среднем, Н=1/4×L или Н=1/5×L.
Раскосы решетки должны иметь наклон примерно 45° (в пределах 35°-50°).
Воспользуйтесь готовым типовым проектом, тогда не придется делать расчет
Чтобы навес был надежным и долго прослужил, его проект требует точных вычислений. Уже после расчета закупаются материалы, в дальнейшем монтируется каркас. Есть более затратный путь – приобрести готовые модули и собрать сооружение на месте. Другой вариант сложнее – заняться подсчетами самостоятельно. Тогда понадобятся данные из спецсправочников по СНиП 2.01.07-85 (воздействия, нагрузки), а также СНиП П-23-81 (данные по стальным конструкциям). Нужно сделать следующее.
- Определиться со схемой блоков в соответствии с функциями навеса, углом наклона, материалом стержней.
- Выбрать параметры. Учесть зависимость между высотой и минимальным весом кровли, ее материалом и типом, уклоном.
- Рассчитать панельные размеры сооружения согласно удаленности отдельных частей, ответственных за передачу нагрузок. Определяется расстояние между соседними узлами, обычно равное ширине панели. Если размер пролета свыше 36 м, вычисляется строительный подъем – обратный погашаемый изгиб, воздействующий из-за нагрузок на конструкцию.
Среди способов расчета статически определимых ферм одним из простейших считается вырезание узлов (участков, где стержни соединены шарнирно). Другие варианты – метод Риттера, метод замены стержней Геннеберга. А также графическое решение путем составления диаграммы Максвелла-Кремоны. В современных компьютерных программах чаще применяется метод вырезания узлов.
Для человека, владеющего знаниями по механике и сопромату высчитать все это не так сложно. Остальным же стоит учесть, что от точности расчетов и величины погрешностей зависит срок службы и безопасность навеса. Возможно, лучше обратиться к специалистам. Или выбрать вариант из готовых проектных решений, куда просто подставить свои значения. Когда понятно, какого вида нужна стропильная ферма из профильной трубы, чертеж для нее наверняка найдется в интернете.
Значимые факторы выбора участка
Если навес относится к дому или другому зданию, на него потребоваться официальное разрешение, о чем тоже придется позаботиться.
Сначала выбирается участок, где будет располагаться сооружение. Что при этом учитывается?
- Постоянные нагрузки (фиксированный вес обрешетки, кровли и прочих материалов).
- Переменные нагрузки (воздействия климатических факторов: ветер, осадки, в том числе снег).
- Особый тип нагрузок (есть ли сейсмическая активность в регионе, штормы, ураганы и подобное).
Также важны характеристики грунта, влияния стоящих рядом зданий. Проектировщик должен учесть все значимые факторы и уточняющие коэффициенты, которые вносятся в алгоритм расчета. Если планируется провести вычисления своими силами, воспользуйтесь программами 3D Max, Аркон, Автокад или подобными. Есть вариант расчета в онлайн-версиях строительных калькуляторов. Обязательно выяснить для намеченного проекта рекомендуемый шаг между несущими опорами, обрешеткой. А также параметры материалов и их количество.
Пример программного расчета для навеса, крытого поликарбонатом
Последовательность работ
Сборку каркаса из металлических профилей должен проводить только специалист по сварочным работам. Это ответственное дело требует знаний и умелого обращения с инструментом. Надо не только понимать, как сварить ферму из профильной трубы. Важно, какие узлы правильнее собрать на земле, и лишь потом поднимать на опоры. Если сооружение тяжелое, для монтажа потребоваться техника.
Обычно процесс монтажа проходит в такой последовательности:
- Выполняется разметка участка. Устанавливаются закладные детали, вертикальные опоры. Нередко в ямы сразу помещают металлические трубы, а потом бетонируют. Вертикальность установки проверяется отвесом. Для контроля параллельности натягивается шнур или нить между крайними стойками, остальные выставляются по полученной линии.
- Продольные трубы сваркой фиксируют к опорам.
- На земле сваривают узлы и элементы ферм. С помощью раскосов и перемычек соединяют пояса конструкции. Потом блоки следует поднять на нужную высоту. Их приваривают к продольным трубам по участкам размещения вертикальных опор. Между фермами по скату вваривают продольные перемычки для дальнейшего крепления кровельного материала. В них проделывают отверстия под крепеж.
- Тщательно зачищаются все соединительные участки. Особенно верхние грани каркаса, куда в дальнейшем ляжет кровля. Поверхность профилей очищается, обезжиривается, обрабатывается грунтовкой и окрашивается.
Воспользовавшись готовым проектом, вы быстрее приступите к сборке навеса
Специалисты советуют выполнять столь ответственные работы только при наличии соответствующего опыта. Мало знать в теории, как правильно сварить ферму из профильной трубы. Сделав что-то неправильно, проигнорировав нюансы, домашний мастер рискует. Навес сложится и рухнет. Пострадает все, что под ним будет – авто или люди. Поэтому возьмите знания на вооружение!
Видео: как сварить ферму из профильной трубы
Определение внутренних усилий фермы
Зачастую у нас нету возможности применить обычную балку для того или иного строения, и мы вынуждены применять более сложную конструкцию, которая называется ферма.
хоть и отличается от расчета балки, но нам не составит труда ее рассчитать. От вас будет требоваться лишь внимание, начальные знания алгебры и геометрии и час-два свободного времени.
Итак, начнем. Перед тем, как рассчитывать ферму, давайте зададимся какой-нибудь реальной ситуацией, с которой вы бы могли столкнуться. Например, вам необходимо перекрыть гараж шириной 6 метров и длиной 9 метров, но ни плит перекрытия, ни балок у вас нету . Только металлические уголки различных профилей. Вот из них мы и будем собирать нашу ферму!
В последующем на ферму будут опираться прогоны и профнастил. Опирание фермы на стены гаража – шарнирное.
Для начала вам необходимо будет узнать все геометрические размеры и углы вашей фермы. Здесь нам и понадобится наша математика, а именно - геометрия. Углы находим при помощи теоремы косинусов.
Затем нужно собрать все нагрузки на вашу ферму (посмотреть можно в статье ). Пусть у вас получился следующий вариант загружения:
Далее нам нужно пронумеровать все элементы, узлы фермы и задать опорные реакции (элементы подписаны зеленым, а узлы голубым).
Чтобы найти наши реакции, запишем уравнения равновесия усилий на ось y и уравнение равновесия моментов относительно узла 2.
Ra+Rb-100-200-200-200-100=0;
200*1,5 +200*3+200*4,5+100*6-Rb*6=0;
Из второго уравнения находим опорную реакцию Rb:
Rb=(200*1,5 +200*3+200*4,5+100*6) / 6;
Rb=400 кг
Зная, что Rb=400 кг, из 1-ого уравнения находим Ra:
Ra=100+200+200+200+100-Rb;
Ra=800-400=400 кг;
После того, как опорные реакции известны, мы должны найти узел, где меньше всего неизвестных величин (каждый пронумерованный элемент - это неизвестная величина). С этого момента мы начинаем разделять ферму на отдельные узлы и находить внутренние усилия стержней фермы в каждом из этих узлов. Именно по этим внутренним усилиям мы и будем подбирать сечения наших стержней.
Если получилось так, что усилия в стержне направлены от центра, значит наш стержень стремится растянуться (вернуться в первоначальное положение), а значит сам он сжат. А если усилия стержня направлены к центру, значит стержень стремится сжаться, то есть он растянут.
Итак, перейдем к расчету. В узле 1 всего 2 неизвестных величины, поэтому рассмотрим этот узел (направления усилий S1 и S2 задаем из своих соображений, в любом случае у нас по итогу получится правильно).
Рассмотрим уравнения равновесия на оси х и у.
S2 * sin82,41 = 0; - на ось х
-100 + S1 = 0; - на ось y
Из 1-ого уравнения видно, что S2=0, то есть 2-ой стержень у нас не загружен!
Из 2-ого уравнения видно, что S1=100 кг.
Поскольку значение S1 у нас получилось положительным, значит направление усилия мы выбрали правильно! Если же оно бы получилось отрицательным, то направление стоит поменять и знак изменить на «+».
Зная направление усилия S1, мы можем представить, что из себя представляет 1-ый стержень.
Поскольку одно усилие было направлено в узел (узел 1), то и второе усилие будет направлено в узел (узел 2). Значит наш стержень старается растянуться, а значит он сжат.
Далее рассмотрим узел 2. В нем было 3 неизвестных величины, но поскольку мы уже нашли значение и направление S1, то остается только 2 неизвестных величины.
Опять же
100 + 400 – sin33,69 * S3 = 0 - на ось у
- S3 * cos33,69 + S4 = 0 - на ось х
Из 1-ого уравнения S3 = 540,83 кг (стержень №3 сжат).
Из 2-ого уравнения S4 = 450 кг (стержень №4 растянут).
Рассмотрим 8-ой узел:
Составим уравнения на оси х и у:
100 + S13 = 0 - на ось у
-S11 * cos7,59 = 0 - на ось х
Отсюда:
S13 = 100 кг (стержень №13 сжат)
S11 = 0 (нулевой стержень, никаких усилий в нем нету)
Рассмотрим 7-ой узел:
Составим уравнения на оси х и у:
100 + 400 – S12 * sin21,8 = 0 - на ось у
S12 * cos21,8 - S10 = 0 - на ось х
ИЗ 1-ого уравнения находим S12:
S12 = 807,82 кг (стержень №12 сжат)
Из 2-ого уравнения находим S10:
S10 = 750,05 кг (стержень №10 растянут)
Дальше рассмотрим узел №3. Насколько мы помним 2-ой стержень у нас нулевой, а значит рисовать его не будем.
Уравнения на оси х и у:
200 + 540,83 * sin33,69 – S5 * cos56,31 + S6 * sin7,59 = 0 - на ось y
540,83 * cos33,69 – S6 * cos7,59 + S5 * sin56,31 = 0 - на ось х
А здесь нам уже понадобится алгебра. Я не буду подробно расписывать методику нахождения неизвестных величин, но суть такова – из 1-ого уравнения выражаем S5 и подставляем ее во 2-ое уравнение.
По итогу получим:
S5 = 360,56 кг (стержень №5 растянут)
S6 = 756,64 кг (стержень №6 сжат)
Рассмотрим узел №6:
Составим уравнения на оси х и у:
200 – S8 * sin7,59 + S9 * sin21,8 + 807,82 * sin21,8 = 0 - на ось у
S8 * cos7,59 + S9 * cos21,8 – 807,82 * cos21,8 = 0 - на ось х
Так же, как и в 3-ем узле найдем наши неизвестные.
S8 = 756,64 кг (стержень №8 сжат)
S9 = 0 кг (стержень №9 нулевой)
Рассмотрим узел №5:
Составим уравнения:
200 + S7 – 756,64 * sin7,59 + 756,64 * sin7,59 = 0 - на ось у
756,64 * cos7,59 – 756,64 * cos7,59 = 0 - на ось х
Из 1-ого уравнения находим S7:
S7 = 200 кг (стержень №7 сжат)
В качестве проверки наших расчетов рассмотрим 4-ый узел (усилий в стержне №9 нету):
Составим уравнения на оси х и у:
200 + 360,56 * sin33,69 = 0 - на ось у
-360,56 * cos33,69 – 450 + 750,05 = 0 - на ось х
В 1-ом уравнении получается:
Во 2-ом уравнении:
Данная погрешность допустима и связана скорее всего с углами (2 знака после запятой вместо 3-ех).
По итогу у нас получатся следующие значения:
Решил перепроверить все наши расчеты в программе и получил точно такие же значения:
Подбор сечения элементов фермы
При расчете металлической фермы после того, как все внутренние усилия в стержнях найдены, мы можем приступать к подбору сечения наших стержней.
Для удобства все значения сведем в таблицу.
