Как складывать дроби с одинаковыми знаменателями. Действия с дробями
Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 5 класс на тему:
26. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1005 Из помидоров массой 5/16 кг и огурцов массой 9/16 кг сделали салат. Какова масса салата?
РЕШЕНИЕ
1006 Масса станка равна 73/100 т, а масса его упаковки 23/100 т. Найдите массу станка вместе с упаковкой.
РЕШЕНИЕ
1007 В первый день картофель посадили на 2/7 участка, а во второй день на 3/7 участка. Какая часть участка была засажена картофелем за эти два дня?
РЕШЕНИЕ
1008 Одна бригада получила 7/10 т гвоздей, а вторая на 3/10 т меньше. Сколько гвоздей получила вторая бригада?
РЕШЕНИЕ
1009 За два дня засеяли 10/11 поля. В первый день засеяли 4/11 поля. Какую часть поля засеяли во второй день?
РЕШЕНИЕ
1010 Цистерна на 3/5 наполнена бензином,1/5 цистерны перелили в бочку. Какая часть цистерны осталась заполненной бензином?
РЕШЕНИЕ
1012 Найдите значение выражения
РЕШЕНИЕ
1013 Из 11 теплиц овощеводческого хозяйства 4 засажены помидорами, а 2 огурцами. Какая часть теплиц занята огурцами и помидорами? Решите задачу двумя способами.
РЕШЕНИЕ
1014 Для посадки леса выделили участок площадью 300 га. Ель высадили на 3/10 участка, а сосну на 4/10 участка. Сколько гектаров занято елью и сосной вместе?
РЕШЕНИЕ
1015 Бригада решила изготовить 175 изделий сверх плана. В первый день она изготовила 9/25 этого количества, во второй день 13/25 этого количества. Сколько изделий изготовила бригада за эти два дня? Сколько изделий ей осталось изготовить?
РЕШЕНИЕ
1016 Картофелем засажено 11/17 поля овощеводческого хозяйства. Огурцами засеяно на 1/17 поля больше, чем морковью, и на 8/17 поля меньше, чем картофелем. Какая часть поля засеяна огурцами и какая морковью? Какая часть поля занята картофелем, огурцами и морковью вместе?
РЕШЕНИЕ
1019 В палатке было 2 ц 70 кг фруктов. Яблоки составляли 5/9 всех фруктов, а груши 1/9 всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш? Решите задачу двумя способами.
РЕШЕНИЕ
1020 В первый день турист прошел 5/14 всего пути, а во второй день 7/14. Известно, что за эти два дня турист прошел 36 км. Сколько километров составляет весь путь туриста?
РЕШЕНИЕ
1021 Первый рассказ занимал 5/13 книги, а второй рассказ 2/13 книги. Известно, что первый рассказ занимал на 12 страниц больше, чем второй. Сколько страниц во всей книге?
РЕШЕНИЕ
1022 Воспользовавшись равенством 4/25 + 12/25= 16/25 найдите значения выражении и решите уравнения
РЕШЕНИЕ
1024 На экскурсию отправляются 260 человек. Сколько нужно заказать автобусов, если в каждом автобусе должно быть не более 30 пассажиров?
РЕШЕНИЕ
1025 Начертите отрезок. Затем начертите отрезок, длина которого равна
РЕШЕНИЕ
1026 Найдите координаты точек A, B, C, D, E, M, К (рис. 128) и сравните эти координаты с 1.
РЕШЕНИЕ
1027 Вычислите периметр и площадь треугольника ABC (рис. 129)
РЕШЕНИЕ
1030 Найдите все значения x, при которых дробь x/15 будет правильной, а дробь 8/x неправильной.
РЕШЕНИЕ
1031 Назовите 3 правильные дроби, числитель которых больше, чем 100. Назовите 3 неправильные дроби, знаменатель которых больше, чем 200.
РЕШЕНИЕ
1033 Длина прямоугольного параллелепипеда 8 м, ширина 6 м и высота 12 м. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ
1034 Для изготовления 750 м вискозной ткани требуется 10 кг целлюлозы. Из 1 м3 древесины можно получить 200 кг целлюлозы. Сколько метров вискозной ткани можно получить из 20 м3 древесины?
РЕШЕНИЕ
1035 Кодовый замок имеет шесть кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в определенной последовательности набрать код. Сколько существует вариантов кода для этого замка?
РЕШЕНИЕ
1036 Решите уравнение: а) (x - 111) · 59 = 11 918; б) 975(x - 615) = 12 675; в) (30 901 - a) : 605 = 51; г) 39 765: (b - 893) = 1205.
РЕШЕНИЕ
1037 Решите задачу: 1) Из 30 высаженных семян взошли 23. Какая часть высаженных семян взошла? 2) На пруду плавали 40 лебедей. Из них 30 были белыми. Какую часть всех лебедей составляли белые лебеди?
РЕШЕНИЕ
1038 Найдите значение выражения: 1) 76 · (3569 + 2795) - (24 078 + 30 785); 2) (43 512-43 006) · 805 - (48 987 + 297 305)
РЕШЕНИЕ
1039 За первый час было расчищено от снега 5/17 всей дороги, а за второй час 9/17 всей дороги. Какая часть дороги была расчищена от снега за эти два часа? На какую часть дороги было расчищено меньше в первый час, чем во второй?
РЕШЕНИЕ
1040 На платье для первой куклы было израсходовано 6/25 м ткани, а на платье для второй куклы 9/25 ткани. Сколько ткани было израсходовано на оба платья? На сколько больше ткани было израсходовано на платье второй куклы, чем на платье первой куклы?
Одной из важнейших наук, применение которой можно увидеть в таких дисциплинах, как химия, физика и даже биология, является математика. Изучение этой науки позволяет развить некоторые умственные качества, улучшить и способность концентрироваться. Одна из тем, которые заслуживают отдельного внимания в курсе «Математика» - сложение и вычитание дробей. У многих учеников ее изучение вызывает затруднение. Возможно, наша статья поможет лучше понять эту тему.
Как вычесть дроби, знаменатели которых одинаковые
Дроби - это те же числа, с которыми можно производить различные действия. Их отличие от целых чисел заключается в присутствии знаменателя. Именно поэтому при выполнении действий с дробями нужно изучить некоторые их особенности и правила. Наиболее простым случаем является вычитание обыкновенных дробей, знаменатели которых представлены в виде одинакового числа. Выполнить это действие не составит особого труда, если знать простое правило:
- Для того чтобы из одной дроби вычесть вторую, необходимо из числителя уменьшаемой дроби вычесть числитель вычитаемой дроби. Это число записываем в числитель разницы, а знаменатель оставляем тот же: k/m - b/m = (k-b)/m.
Примеры вычитания дробей, знаменатели которых одинаковы
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
От числителя уменьшаемой дроби «7» отнимаем числитель вычитаемой дроби «3», получаем «4». Это число мы записываем в числитель ответа, а в знаменатель ставим то же число, что было в знаменателях первой и второй дроби - «19».
На картинке ниже приведено еще несколько подобных примеров.
Рассмотрим более сложный пример, где произведено вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
От числителя уменьшаемой дроби «29» отниманием по очереди числители всех последующих дробей - «3», «8», «2», «7». В итоге получаем результат «9», который записываем в числитель ответа, а в знаменатель записываем то число, которое находится в знаменателях всех этих дробей, - «47».
Сложение дробей, имеющих одинаковый знаменатель
Сложение и вычитание обыкновенных дробей осуществляется по одному и тому же принципу.
- Для того чтобы сложить дроби, знаменатели которых одинаковы, необходимо числители сложить. Полученное число - числитель суммы, а знаменатель останется тот же: k/m + b/m = (k + b)/m.
Рассмотрим, как это выглядит на примере:
1/4 + 2/4 = 3/4.
К числителю первой слагаемой дроби - «1» - добавляем числитель второй слагаемой дроби - «2». Результат - «3» - записываем в числитель суммы, а знаменатель оставляем тот же, что присутствовал в дробях, - «4».
Дроби с различными знаменателями и их вычитание
Действие с дробями, которые имеют одинаковый знаменатель, мы уже рассмотрели. Как видим, зная простые правила, решить подобные примеры достаточно легко. Но что делать, если необходимо произвести действие с дробями, которые имеют различные знаменатели? Многие учащиеся средних школ приходят в затруднение перед такими примерами. Но и здесь, если знать принцип решения, примеры уже не будут представлять для вас сложности. Здесь также существует правило, без которого решение подобных дробей просто невозможно.
- 2/3 - в знаменателе не хватает одной тройки и одной двойки:
2/3 = (2 х 3 х 2)/(3 х 3 х 2) = 12/18. - 7/9 или 7/(3 х 3) - в знаменателе не хватает двойки:
7/9 = (7 х 2)/(9 х 2) = 14/18. - 5/6 или 5/(2 х 3) - в знаменателе не хватает тройки:
5/6 = (5 х 3)/(6 х 3) = 15/18. - Число 18 состоит из 3 х 2 х 3.
- Число 15 состоит из 5 х 3.
- Общее кратное будет состоять из следующих множителей 5 х 3 х 3 х 2 = 90.
- 90 поделить на 15. Полученное число «6» будет множителем для 3/15.
- 90 поделить на 18. Полученное число «5» будет множителем для 4/18.
- Все дроби, имеющие целую часть, перевести в неправильные. Говоря простыми словами, убрать целую часть. Для этого число целой части умножаем на знаменатель дроби, полученное произведение добавляем к числителю. То число, которое получится после этих действий, - числитель неправильной дроби. Знаменатель же остается неизменным.
- Если дроби имеют различные знаменатели, следует привести их к одинаковому.
- Произвести сложение или вычитание с одинаковыми знаменателями.
- При получении неправильной дроби выделить целую часть.
Чтобы произвести вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо их привести к одинаковому наименьшему знаменателю.
О том, как это сделать, мы поговорим подробнее.
Свойство дроби
Для того чтобы несколько дробей привести к одинаковому знаменателю, нужно использовать в решении главное свойство дроби: после деления или умножения числителя и знаменателя на одинаковое число получится дробь, равная данной.
Так, например, дробь 2/3 может иметь такие знаменатели, как «6», «9», «12» и т. д., то есть она может иметь вид любого числа, которое кратно «3». После того как числитель и знаменатель мы умножим на «2», получится дробь 4/6. После того как числитель и знаменатель исходной дроби мы умножим на «3», получим 6/9, а если аналогичное действие произвести с цифрой «4», получим 8/12. Одним равенством это можно записать так:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю
Рассмотрим, как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю. Для примера возьмем дроби, приведенные на картинке ниже. Для начала необходимо определить, какое число может стать знаменателем для их всех. Для облегчения разложим имеющиеся знаменатели на множители.
Знаменатель дроби 1/2 и дроби 2/3 на множители разложить нельзя. Знаменатель 7/9 имеет два множителя 7/9 = 7/(3 х 3), знаменатель дроби 5/6 = 5/(2 х 3). Теперь необходимо определить, какие же множители будут наименьшими для всех этих четырех дробей. Так как в первой дроби в знаменателе имеется число «2», значит, оно должно присутствовать во всех знаменателях, в дроби 7/9 присутствуют две тройки, значит, они также обе должны присутствовать в знаменателе. Учитывая вышесказанное, определяем, что знаменатель состоит из трех множителей: 3, 2, 3 и равен 3 х 2 х 3 = 18.
Рассмотрим первую дробь - 1/2. В ее знаменателе имеется «2», но нет ни одной цифры «3», а должно быть две. Для этого мы знаменатель умножаем на две тройки, но, согласно свойству дроби, мы и числитель должны умножить на две тройки:
1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.
Аналогично производим действия с оставшимися дробями.
Все вместе это выглядит так:
Как вычесть и сложить дроби, имеющие различные знаменатели
Как уже говорилось выше, для того чтобы произвести сложение или вычитание дробей, имеющих различные знаменатели, их необходимо привести к одному знаменателю, а дальше воспользоваться правилами вычитания дробей, имеющих одинаковый знаменатель, о котором уже рассказывалось.
Рассмотрим это на примере: 4/18 - 3/15.
Находим кратное чисел 18 и 15:
После того как знаменатель будет найден, необходимо вычислить множитель, который будет отличным для каждой дроби, то есть то число, на которое необходимо будет умножить не только знаменатель, но и числитель. Для этого число, которое мы нашли (общее кратное), делим на знаменатель той дроби, у которой нужно определить дополнительные множители.
Следующий этап нашего решения - приведение каждой дроби к знаменателю «90».
Как это делается, мы уже говорили. Рассмотрим, как это записывается в примере:
(4 х 5)/(18 х 5) - (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Если дроби с маленькими числами, то можно общий знаменатель определить, как в примере, приведенном на картинке ниже.
Аналогично производится и имеющих различные знаменатели.
Вычитание и имеющих целые части
Вычитание дробей и их сложение мы уже детально разобрали. Но как произвести вычитание, если у дроби есть целая часть? Опять же, воспользуемся несколькими правилами:
Есть и иной способ, при помощи которого можно осуществить сложение и вычитание дробей с целыми частями. Для этого производятся отдельно действия с целыми частями, и отдельно действия с дробями, а результаты записываются вместе.
Приведенный пример состоит из дробей, которые имеют одинаковый знаменатель. В том случае, когда знаменатели различны, их необходимо привести к одинаковому, а далее выполнить действия, как показано на примере.
Вычитание дробей из целого числа
Еще одной из разновидностей действий с дробями является тот случай, когда дробь необходимо отнять от На первый взгляд подобный пример кажется трудно решаемым. Однако здесь все довольно просто. Для его решения необходимо перевести целое число в дробь, причем с таким знаменателем, который имеется в вычитаемой дроби. Далее производим вычитание, аналогичное вычитанию с одинаковыми знаменателями. На примере это выглядит так:
7 - 4/9 = (7 х 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Приведенное в этой статье вычитание дробей (6 класс) является основой для решения более сложных примеров, которые рассматриваются в последующих классах. Знания этой темы используются впоследствии для решения функций, производных и так далее. Поэтому очень важно разобраться и понять действия с дробями, рассматриваемые выше.
Найдите числитель и знаменатель. Дробь включает два числа: число, которое расположено над чертой, называется числителем, а число, которое находится под чертой – знаменателем. Знаменатель обозначает общее количество частей, на которые разбито некоторое целое, а числитель – это рассматриваемое количество таких частей.
- Например, в дроби ½ числителем является 1, а знаменателем 2.
Определите знаменатель. Если две и более дроби имеют общий знаменатель, у таких дробей под чертой находится одно и то же число, то есть в этом случае некоторое целое разбито на одинаковое количество частей. Складывать дроби с общим знаменателем очень просто, так как знаменатель суммарной дроби будет таким же, как у складываемых дробей. Например:
- У дробей 3/5 и 2/5 общий знаменатель 5.
- У дробей 3/8, 5/8, 17/8 общий знаменатель 8.
Определите числители. Чтобы сложить дроби с общим знаменателем, сложите их числители, а результат запишите над знаменателем складываемых дробей.
- У дробей 3/5 и 2/5 числители 3 и 2.
- У дробей 3/8, 5/8, 17/8 числители 3, 5, 17.
Сложите числители. В задаче 3/5 + 2/5 сложите числители 3 + 2 = 5. В задаче 3/8 + 5/8 + 17/8 сложите числители 3 + 5 + 17 = 25.
Запишите суммарную дробь. Помните, что при сложении дробей с общим знаменателем он остается без изменений – складываются только числители.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
Если нужно, преобразуйте дробь. Иногда дробь можно записать в виде целого числа, а не обыкновенной или десятичной дроби. Например, дробь 5/5 легко преобразуется в 1, так как любая дробь, у которой числитель равен знаменателю, есть 1. Представьте пирог, разрезанный на три части. Если вы съедите все три части, то вы съедите целый (один) пирог.
- Любую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную; для этого разделите числитель на знаменатель. Например, дробь 5/8 можно записать так: 5 ÷ 8 = 0,625.
Если возможно, упростите дробь. Упрощенная дробь – эта дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей.
- Например, рассмотрим дробь 3/6. Здесь и у числителя, и у знаменателя есть общий делитель, равный 3, то есть числитель и знаменатель нацело делятся на 3. Поэтому дробь 3/6 можно записать так: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.
Если нужно, преобразуйте неправильную дробь в смешанную дробь (смешанное число). У неправильной дроби числитель больше знаменателя, например, 25/8 (у правильной дроби числитель меньше знаменателя). Неправильную дробь можно преобразовать в смешанную дробь, которая состоит из целой части (то есть целого числа) и дробной части (то есть правильной дроби). Чтобы преобразовать неправильную дробь, например, 25/8, в смешанное число, выполните следующие действия:
- Разделите числитель неправильной дроби на ее знаменатель; запишите неполное частное (целый ответ). В нашем примере: 25 ÷ 8 = 3 плюс некоторый остаток. В данном случае целый ответ – это целая часть смешанного числа.
- Найдите остаток. В нашем примере: 8 х 3 = 24; полученный результат вычтите из исходного числителя: 25 - 24 = 1, то есть остаток равен 1. В данном случае остаток – это числитель дробной части смешанного числа.
- Запишите смешанную дробь. Знаменатель не меняется (то есть равен знаменателю неправильной дроби), поэтому 25/8 = 3 1/8.
Сегодня мы поговорим о дробях . Какой ужас внушает это слово во многих учащихся, а зря… Работа с дробями на самом деле не такая сложная. Главное разобраться с правилами. Чем мы сегодня и займемся.
К сожалению, данная тема является слабым звеном у многих учащихся, хотя является одной из самых основных при изучении математики.
Итак, давайте разбираться. Начнем с того, для чего она вообще нужна.
В нашей жизни есть такие ситуации, когда необходимо разделить какой-либо целый объект на определенное количество долей (в жизни – разрезать, распилить, отломить и т.п.). Давайте возьмем для примера пиццу:
Допустим вы с семьей заказали пиццу (или спекли – кому как нравится). Вас в семье четверо человек… Придется делиться)) И скорее всего вы постараетесь разделить пиццу на равные куски, чтобы никого не обидеть. В итоге каждому члену вашей семьи достанется по одной части пиццы (как и остальным членам семьи). И как раз в этом случае нам поможет понятие дроби. В числителе дроби будет указана часть пиццы доставшаяся вам, а в знаменателе – общее количество частей (равных частей).
Вы можете порезать пиццу и на 6 равных частей, и на 7, и на 12….
А теперь немного теории:
- любая дробь состоит из числителя (число, записанное над знаком дроби) и знаменателя (число, записанное под знаком дроби);
- знаменатель показывает на сколько частей разделен объект, а числитель – сколько из этих частей взято для каких-либо целей.
- дробь показывает отношение взятых частей к общему количеству частей объекта.
Предлагаю вам в течении изучения (повторения) темы выполнять предложенные упражнения (тренажеры). Это поможет закрепить знания и получить навык их применения на практике. С тренажерами рекомендуется работать именно в том порядке, в котором они приведены в данной статье.
С применением дробей в нашей жизни мы разобрались. Теперь давайте рассмотрим виды дробей. Обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными…
Только не надо охать и ахать)) Все еще проще.
- правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя;
- неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя.
Как я уже говорила выше, дроби (сейчас мы говорим о дробях с одинаковыми знаменателями) можно сравнивать. Для этого необходимо сравнить их числители (знаменатели-то одинаковые…)
А вы заметили, что если числитель и знаменатель одинаковы, то мы получаем целый объект?))
Поэтому говорят, что если числитель и знаменатель равны, то дробь равна единице.
И еще один важный момент: надеюсь, что вы заметили))) значок дробной черты означает действие “деление”. И тогда становится совсем понятно, что если число разделить на само себя, в итоге получится единица. Но тут я забегаю вперед и более подобно мы поговорим об этом в статье о сокращение дробей…
А теперь давайте разберемся со сложением и вычитанием дробей с одинаковыми знаменателями. Правило очень простое: чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить оставить тем же.
И напоследок давайте проверим наши знания с помощью теста. Данный тест можно пройти, только если вы правильно выполните все задания. Только в этом случае можно сказать, что тема усвоена. Вы можете проходить тест бесконечное количество раз. И даже если вы с первого раза сдали тест на 100% – зайдите на эту страничку через несколько дней и проверьте свои знания еще раз. Это только укрепить ваши знания и разовьет навык работы с такими дробями.
P.S. Но кончено это еще не все о дробях, ведь они бывают не только обыкновенными, но и десятичными. А так же встречаться в смешанном числе (число, в котором есть и целая часть, и дробная)… Но об этом в следующих статьях. Не пропустите.
Муниципальное образовательное учреждение
« Средняя общеобразовательная школа №13»
Республика Коми, город Воркута
Урок математики в 5 классе по теме
«Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями»
Урок разработала учитель математики
Бабенко Н.Е.
г. Воркута
Технологическая карта урока по математике в 5 классе
Тема урока: Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Класс: 5
Дидактическая цель : создать условия для формирования новой учебной информации.
Цели по содержанию:
-обучающие: научить выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; повторить понятия «Правильная, неправильная дробь», обобщить и закрепить знания учащихся по сравнению дробей.
-развивающие: развивать внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать делать выводы. -воспитательные: воспитывать аккуратность при записи примеров и задач с обыкновенными дробями; способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения.
Задачи : получить новые знание по теме сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; учиться работать самостоятельно, делать выводы.
Тип урока : урок усвоения нового материала
Формы работы : индивидуальная, фронтальная, в группах.
Формы контроля : контроль со стороны учителя, самоконтроль, взаимоконтроль.
Методы обучения :
По источникам знаний: словесные, наглядные;
По степени взаимодействия учитель-ученик: беседа;
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковой, практический.
Учебно-методическое обеспечение : учебник «Математика. 5 класс» автора Виленкина Н.Я., презентация.
Оборудование : компьютер, мультимедийный проектор, доска, мел.
| Этапы урока | Задачи этапа | Время | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | |
| 1.Организационный момент | Создать благоприятный психологический настрой на работу. Обеспечить мотивацию учения детьми, принятие ими целей урока. | Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. (слайд№3) Вспомните, с чем вы знакомились на прошлых уроках? К нам на урок сегодня пришёл Незнайка и попросил помочь ему разобраться с понятием обыкновенные дроби и научится задачи с помощью дробей. И как вы уже догадались, на этом уроке мы продолжим работу с обыкновенными дробями. Тема сегодняшнего урока (слайд №1) «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями». Какие цели мы поставим на данном уроке? (слайд № 4-7) Цели поставлены, но, как вы знаете, для достижение их надо вспомнить изученное ранее. | Включаются в деловой ритм урока. С обыкновенными дробями. Научились отличать правильные и неправильные дроби и сравнивать их. Учащихся пишут дату и тему урока в тетради. Цели урока: Выявить правило и научиться выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Развивать внимание, логическое мышление, грамотную математическую речь. Воспитывать аккуратность при записи примеров и задач с обыкновенными дробями. | Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. |
|
| 2. Актуализация знаний и умений | Актуализация опорных знаний и способов действий; повторение умения переводить текст в запись в виде дроби, восстановление определения правильной и неправильной дроби, фиксирование индивидуальных затруднений | И вот первые вопросы от Незнайки; Чем натуральные числа отличаются от дробных? Что показывает знаменатель и где его пишут? Что показывает числитель и где его пишут? Работа с рисунками.(слайд №8-11) Прочтите полученные ответы, а как ещё читаются эти дроби? (слайд №12) Устная работа. (слайд№13) Помогите Незнайке собрать груши, на которых записаны неправильные дроби. Какую дробь называют правильной? Какую дробь называют неправильной? (слайд №14) Самостоятельная работ. (слайд №15 ). | Целые числа обозначают целые единицы а дробные –части единиц. Знаменатель показывает, на сколько долей делят и пишут его под чертой. Числитель показывает, сколько долей было взято и пишут его над чертой. Учащиеся пишут ответы на вопросы по слайдам в тетради. 1/2 - Половина 1/3 - треть 1/4 - четверть 𝟖/𝟖; 𝟏𝟕/𝟏𝟑; 𝟏𝟏/𝟗. Дробь в которой числитель меньше знаменателя, называет правильной дробью. Дробь в которой числитель больше знаменателя, называет неправильной дробью. Работа в парах. Учащихся меняются тетрадями и выполняют проверку оценивая друг друга. | Личностные: оценивание усваиваемого материала. Коммуникативные: умение использовать речь для регуляции своего действия, строить понятные для окружающих высказывания. Регулятивные: контроль иоценка процесса и результатов деятельности. Познавательные: структурирование собственных знаний. |
|
| 3.Целеполагание и мотивация. | Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока | Ребята Незнайка очень удивлен, что дроби можно сравнивать так легко. Покажем ему, что ещё можно выполнит с обыкновенными дробями. Предлагаю построить ломаную из трёх отрезков по 2 см каждый и вычислить её длину в см. (слайд № 16) Проблемная ситуация; Попробуйте вычислите длину ломаной в дм. Подсказка: Найдите какую часть составляют 2 см от дециметра. (слайд №17-18) Каким образом вы смогли вычислить длину в дм? А теперь попробуем вместе сформулировать правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями. (слайд№19) Запишем правило сложения с помощью букв. Незнайка попросил помочь ему решить задачу. (слайд № 20) К нему в гости пришли друзья, он решил угостить их яблоками положил на тарелку 10 (долей), 4 доли съели сколько долей осталось? С помощью какого действия решили задачу? Сформулируйте правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Запишем это правило с помощью букв. (слайд № 21) | В тетради выполняют рисунок и вычисляют; 2+2+2=6см. Учащихся сталкиваются с проблемой 2см от дм., 2/10дм. Отмечают на рисунке и снова вычисляют длину ломаной. 2/10+2/10+2/10=2+2+2/10=6/10 Выполнили сложение дробей. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляется тот же.
10/10-4/10=10-4/10=6/10 В тетради записывают правило с помощью букв | Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: проявление активности во взаимодействии для решения познавательных задач; умение использовать речь для регуляции своего действия, строение понятные для окружающих высказывания. |
|
| 4. Применение знаний и умений в новой ситуации | Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями». | Итак одну из обучающих целей нашего урока вы выполнили,выявили правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями осталось научиться применять эти правила на практике. Для этого поработаем с учебником; (слайд № 22) 1.Стр. 156, №1005. Какова масса помидоров? Какова масса огурцов? Как найти массу салата? - Прочитайте ответ. 2. Стр. 156, №1006. Чему равна масса станка? Чему равна масса упаковки? Как найти массу станка с упаковкой? - Прочитайте ответ. 3. Стр. 156, №1008. Какую массу гвоздей получила первая бригада? На сколько тонн меньше получила вторая бригада? Сколько тонн гвоздей получила вторая бригада? | Решение задач по новой теме (кг) салата Ответ: (кг).
Ответ: (т). (т) гвоздей получила вторая бригада. Ответ: (т). | Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. |
|
| 5. Физкультминутка | Смена деятельности. | Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. (слайд № 23) Физкультминутка | Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу. | ||
| 6. Первичное закрепление | Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу. | Первые пять учеников справившихся с работой получают оценки. А чтобы мы смогли быстро проверить правильность решения. приглашаю к доске 4 ученика. У доске каждый выполняет по одному столбику. К нам за помощью обратился Незнайка, он просит вас, проверить работу которую он выполнил. (слайд №24)
| Решение с комментированием; б) ; г) ж); з) Самостоятельная работа: (слайд № 25)
| Регулятивные : осуществление констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия. Познавательные: - умение ориентироваться в системе своих знаний, Коммуникативные: , контроль, коррекция, оценка. |
|
| 7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. | Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. | Что изучили сегодня на уроке? Кто желает сформулировать правило нахождения сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Кто желает сформулировать правило нахождения вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. | Учащихся формулируют правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. | Личностные : формирование позитивной самооценки Коммуникативные: ; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Регулятивные: умение самостоятель- но анализировать правильность выполнения действий и вносить необходи- мые коррективы. |
|
| 8. Рефлексия (подведение итогов урока) | Было трудно … Было интересно … Я научился … Меня удивило … У меня……….настроение? (слайд № 26) | Учащихся отвечают на вопросы. Высказывают свои мнения. | Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке. Коммуникативные: умение анализировать собственные успехи, неудачи, определять пути коррекции. Познавательные: рефлексия. |
||
| 9. Информация о домашнем задании | Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания | Сообщает домашнее задание: Выполнить письменно №1017, №1019, №1020. (слайд № 27) | Открывают дневники, записывают домашнее задание, задают вопросы. |
(т) масса станка и упаковке вмести.
.
Литература:
1. Виленкин Н.Я., «Математика 5», «Мнемозина», 2007 г.
2. Чесноков А.С., «Дидактические материалы по математике, 5 кл», М, 2006 г
3. Супер-физкультминутка http://videouroki.net/diski.php
Просмотр содержимого презентации
«СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ»
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
Организационный момент
Управляющие кнопки
«Вернуться назад» (возврат на предыдущий слайд)
«В начало» (возвращение на 1 слайд)
«Для выхода»
Ну-ка, проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Только лишь оценку «5».
Цели урока:
Обучающая:
Развивающая:
Воспитательная:
Обучающая:
Развивающая:
Воспитательная:
- повторить понятия «Правильная, неправильная дробь»,
- обобщить и закрепить знания по сравнению дробей,
- научиться выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Развивающая:
Воспитательная:
Обучающая:
- развивать внимание,
- развивать логическое мышление,
- развивать грамотную математическую речь.
Воспитательная:
Развивающая:
Обучающая:
- воспитывать аккуратность при записи примеров и задач с обыкновенными дробями.
Какую часть на рисунке составляет:
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;
б) треугольник АOL от многоугольника CВАLK;
в) какая часть фигуры закрашена в красный цвет;
Какую часть на рисунке составляет:
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;
б) треугольник АOL от многоугольника CВАL;
в) четырехугольника АВСО от всей фигуры.
Какую часть на рисунке составляет:
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;
б) треугольник АOL от многоугольника CВАLK;
в) четырехугольника АВСО от всей фигуры.
Дополнительные название некоторых дробей
Половина (Одна из двух равных частей, вместе составляющих целое).
Треть (Одна из трех равных частей, на которые делится что-нибудь).
Четверть (Одна из четырех равных частей, на которые делится что-либо).
Собери урожай
Помогите Незнайке собрать груши на которых записаны неправильные дроби.
Дробь в которой числитель меньше знаменателя, называет правильной дробью.
Дробь в которой числитель больше знаменателя, называет неправильной дробью.
Сравните дроби
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
С помощью букв правило сложения можно записать так:
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
С помощью букв правило вычитания можно записать так:
Работа с учебником
Стр. 156
№ 1005
№ 1006
№ 1008
- Было трудно …
- Было интересно …
- Я научился …
- Меня удивило …
- У меня……….настроение
Бабенко Наталия Еманоиловна
Учитель математики
МОУ «СОШ№13«
г. Воркуты р. Коми.
